精密绳传动空回特性分析与验证

2022.09.01

张连超+鲁亚飞+范大鹏+黑沫

摘要：精密绳传动作为一种新型传动形式，已经发展成为齿轮传动、链传动、带传动等传动方式的替代形式，具有高刚度、高效率、轻量化、无摩擦、低空回以及无需润滑等明显优势，在光电跟踪等系统广泛应用。研究了从理论上分析精密绳传动空回特性的方法，为设计者在设计初期预估系统最终精度特性提供理论依据。计算了精密绳传动系统中滑移段和无滑移段的绳变形公式，推导了传动空回公式，参数化分析了传动空回与系统主要设计参数包括预紧力、摩擦系数、包角以及负载力等之间的关系，并通过构建实验系统分析了预紧力对传动空回的影响，测试结果验证了理论分析方法的正确性。

关键词：精密绳传动；传动空回；预紧力；光电跟踪

中图分类号：TH132.3+3 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）01-0014-07

VerificationandAnalysisofCableDriveTransmissions BacklashCharacteristics

ZHANGLianchao，LUYafei，FANDapeng，HEIMo

（CollegeofMechatronicsandAutomation，NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China）

Abstract：Precisecabledrivehasbeendevelopedasanalternativetransmissionelementtogearbox， chains，andbelt.Ithastheadvantagesofhighstiffness，highefficiency，nofrictionandlowbacklash， andiswidelyusedinelectroopticaltrackingsystemsuchasmissileseeker.Theanalyticalmethodisde velopedtopredictthetransmissionbacklashcharacteristicsofprecisecabledrivetoenabledesignersto assesstheprecisionperformanceinthedesignstudyphase.Thedeformationofcableinslipregionand freeregioniscalculatedandtheoreticalformulationoftransmissionbacklashforprecisecabledriveiscar riedout.Parametricstudiesareconductedtoevaluatetherelationshipbetweenthetransmissionbacklash andcabledrivemainparametersincludingpreloadforce，frictioncoefficient，wrapangleandloadforce. Experimentalsetupisbuiltandtheeffectofpreloadforceontransmissionbacklashisinvestigated.Exper imentalresultsverifythevalidationofthetheoreticalmethoddevelopedinthispaper.

Keywords：precisecabledrive；transmissionbacklash；preloadforce；electroopticaltracking

0 引言

复合导引头的发展对导引头平台结构及其传动机构提出了新的需求，小型化、轻量化、集成化是未来新型导引头伺服机构的发展方向。精密绳传动是一种轻质、高效、简洁的传动方式[1]，在动力传动领域已有广泛应用，其在某些传动性能上优于诸如齿轮传动、带传动、链传动等传统传动方式，具有低空回、高刚度、高效率以及无需润滑等突出优点[1-4]。在精密绳传动中，传动转矩是通过钢丝绳与主动轮之间的静态摩擦力实现的。钢丝绳通常8字形缠绕在主动轮和从动轮上，且在主动轮上多圈缠绕。这样缠绕的优势在于可以实现作用在主动轮轴的力的互消和提高传动能力[5-6]。

精密绳传动中，传动转矩是通过接触段钢丝绳与主动轮之间的静态摩擦力产生，并通过非接触段的钢丝绳上的张力差传递到从动轮。在往复运动过程中，钢丝绳上张力的变化会引起钢丝绳变形量的变化，这会对传动系统引入空回。由于与齿轮传动、链传动以及带传动等传统传动方式相比，精密绳传动系统的空回很小，因此在精度不高的应用场合，精密绳传动系统中的空回特性通常被忽略[7-9]。

然而，由于精密绳传动的空回对传动精度和传动刚度有直接影响，在高精度高带宽应用场合，该因素不可忽略。空回会对系统的谐振频率和反谐振频率产生影响，空回越大，系统的带宽就越低[10-12]。另外空回的存在产生的死区在系统闭环控制过程中还会产生相位滞后和极限环振荡[13-14]。

本文研究的目的是从精密绳传动的基本原理出发对系统的空回特性进行理论分析，对系统主要设计参数与空回特性之间的关系进行研究，并构建实验系统，对理论推导的结论进行部分验证。

1 精密绳传动原理

典型精密绳传动系统包括一个从动输出轮，半径为ro，一个主动输入轮，半径为ri，以及传动钢丝绳。为了增大包角以提高传动能力以及平衡轴向力，传动钢丝绳通常在主动轮上缠绕数圈后呈8字形缠绕在从动轮上，如图1所示。

合理施加预紧力对精密绳传动系统至关重要，预紧力的存在一方面可以消除钢丝绳因弹性伸长而产生的应力松弛，另一方面可以提高系统的传动刚度和传动精度。传动钢丝绳上的预紧力为 Tpreload，当在输入轮上施加一个外载荷Γdrum时，相对于主动轮的输入端钢丝绳上的张力增大，而输出端的钢丝绳上的张力减小，根据力矩平衡，外部载荷与绳上张力变化之间有以下关系：

2 理论推导

精密绳传动中产生空回的主要原因是在反向旋转过程中钢丝绳上张力变化产生的弹性伸长量变化，而啮合滑移段和自由段钢丝绳的等效拉伸刚度不同，计算其弹性伸长量变化的方法也不同，以下将分别进行分析。在分析啮合滑移段等效拉伸刚度之前，首先对啮合滑移段因张力变化产生的弹性滑移角进行推导。

2.1 弹性滑移角

弹性滑移角产生的原因是精密绳传动过程中外载荷作用下接触段钢丝绳上张力的变化，取长度为 dl=Rdθ绳微段单元，该单元两侧面的受力分别为T 及T+dT，单元与绳轮接触面受随角度位置θ而变化的两个分布单元力作用，即绳轮等效正压力dN和摩擦力fN=μdN，μ为当量摩擦系数，如图4所示。

根据力平衡方程，可以得到各径向分力、切向

分力分别为[16]

其中：T1为入绳端张力；T2为出绳端张力；μ为摩擦系数；θslip为弹性滑移角。

式（9）即为经典的柔性体摩擦传动的欧拉方程。利用该式，可以计算钢丝绳在外载荷作用下张力变化过程中产生弹性滑移角的大小。以图2中从动轮啮入滑移段为例，在外载荷作用下，入绳端的张力为T1=Tpreload+Tload，出绳端张力为T2= Tpreload-Tload，则由此产生的弹性滑移角可以计算如下：

式（23）即推导得到的精密绳传动空回的理论计算公式。由该式可以发现，精密绳传动系统的空回特性取决于传动钢丝绳的性能，包括弹性模量E和等效截面积A，传动系统的几何参数包括主动轮和从动轮的半径以及两者之间的中心距L，力学参数包括预紧力Tpreload、负载力Tload以及摩擦系数μ等。

3 灵敏度分析

为了分析精密绳传动各主要设计参数与系统空回特性之间的关系，开展了灵敏度分析，其相关参数包括预紧力Tpreload、负载力Tload、摩擦系数μ、中心距L以及从动轮半径ro，分析结果如图5所示。

图5（a）显示空回随负载力的增大而增大，且随着预紧力从10N增大到35N，系统的空回减小，其他参数为G=3.2×104N，ro=42mm，ri=7mm， L=50mm以及μ=0.16；图5（b）显示空回随摩擦系数的增大而减小，且随着预紧力从10N增大到35 N，系统的空回减小；图5（c）显示空回随中心距的增大而增大，但随着预紧力从10N增大到35N，系统的空回明显减小，预紧力对空回特性的影响远大于中心距对其的影响；图5（d）显示空回随从动轮半径的增大而增大，且随着预紧力从10N增大到35N，系统的空回明显减小，预紧力对空回特性的影响远大于从动轮半径对其的影响。

4 实验验证

为了验证文中理论推导的正确性，构建了一个精密绳传动实验平台，对其空回特性进行测试。实验平台构成如图6所示。实验采用dSPACE（DS -1103）半实物仿真系统生成驱动信号并采集角位置传感器获取的角度信号。在主动轮轴系和从动轮轴系上分别安装一个高分辨率的光电编码器对精密传动主动轮和从动轮的转角进行精确测量。主动轮上安装的是AVAGOAEDA-3300TBN型光电编码器，分辨率为8192ppr，从动轮上安装的是 AVAGOAEDA-3300TE1型光电编码器，分辨率为20000ppr。精密绳传动系统采用一个螺母滑块机构调整传动钢丝绳上的预紧力，且采用内嵌一个Kistler高精度力传感器（型号9130B）对预紧力进行精确的测量。从动轮输出轴通过联轴器连接一个磁粉制动器，通过改变磁粉制动器的输入电压，为系统提供一个可控的负载力。实验系统的其他参数估计如下：G=3.2×104N，ro=42mm，ri =7mm，L=50mm，μ=0.16，Tload=2N。

调节磁粉制动器输入电流在适当值并保持不变，闭环控制主动轮低速正弦回转（幅值30°，频率 1Hz），以忽略因惯性加速度引起的负载力的变化。采用dSPACE（DS-1103）的AD接口采集主动轮和从动轮光电编码器的输出转角，通过分析在转向过程中主动轮和从动轮转角之间的关系，即可测试出精密绳传动系统的空回。图7表示主动轮和从动轮转角随时间变化的曲线，主动轮和从动轮之间的关系如图8所示，将图的局部放大，可以发现，在转向发生变化时，主动轮和从动轮转角关系出现滞后现象，而这一转角滞后的最大值即可视为精密绳传动系统的传动空回。

通过螺母滑块预紧力调整装置调整系统的预紧力，从5N变化至25N，并在不同预紧力情况下用以上方法测量系统的传动空回。将测得的传动空回值与采用文中推导的理论计算公式计算结果进行对比，如图9所示。对比结果表明，实验测试的传动空回随着预紧力的增大而减小，与理论分析结果有同样的趋势，但是在数值上与理论计算值存在偏差，这可能是由于对精密绳传动系统其他参数估计不准确造成的。另外，从测量的精密绳传动系统空回的数值上来看，传动系统的空回基本在0.01°的数量级上变化，与齿轮传动通常有1° 左右的空回相比，精密绳传动系统的空回明显要小。

5 结论

本文从理论上推导了精密绳传动系统传动空回的解析公式，分析了系统主要设计参数与传动空回之间的关系，并构建实验系统对理论推导的结果进行部分验证。为设计者在系统设计初期预估最终传动空回特性提供了理论依据。

精密绳传动空回参数化分析的结果表明，系统传动空回随着负载力和中心距的增大而增大，随着摩擦系数和从动轮半径的增大而减小；同时系统预紧力对空回的影响明显，预紧力越大，空回越小，且预紧力对空回特性的影响远大于中心距、从动轮半径等设计参数的影响。这也验证了精密绳传动系统需要保持合理的预紧力以提高系统传动精度的设计准则。

预紧力是精密绳传动系统的一个重要设计参数。然而在实际的加工和安装过程中往往难以准确保证预紧力的大小，因此在精密绳传动系统中设计一个有效的预紧装置非常必要。预紧装置一方面要能够方便调节传动绳上预紧力，另一方面还应能补偿钢丝绳在工作过程中产生的轻微松弛，保持系统预紧力在预定的范围内，这也是进一步开展精密绳传动系统设计研究的一项重要工作。

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