军队院校高等数学课程中函数的微分的微课教学设计

    张翠云

    摘要：本文以高等数学中函数的微分教学为例，阐述了针对军校高等数学微课的一个教学设计。通过军事相关问题引入，引发学员兴趣;运用问题教学，讲授概念新知;运用所学知识，解决军事问题。

    关键词：高等数学 微分 微课 教学设计

    中图分类号：G4 文献标识码：A

    由于各大军队院校教育教学改革，数学课程课时压缩，而教学任务并没有减少，使得原本就高度抽象、枯燥难懂的高等数学课程，学员学习起来就更加困难，传统教学模式已经难以满足军队院校教学需要，如何更好的确保高等数学课程的教学质量，成为广大军校数学教员所要亟待解决的问题。随着网络技术向教育领域延伸，微课教学如雨后春笋般的兴起，如果将一个趣味性高、针对性强、讲授通俗易懂的微课融入高等数学教学中，可以很好的激发学员学习兴趣，同时可以帮助学员利用碎片化时间进行数学学习，这样就可以更好的保证教学质量，而一个好的微课，教学设计就是其中一个非常关键的因素。下面笔者针对高等数学中函数的微分的微课，阐述其教学设计思路。

    一、结合军事问题，导入新课内容

    众所周知，精彩的课程导入可以立马吸引学员的注意，提起学习的兴趣，而针对军校学员这样一个特殊群体而言，他们可能更关心的是“学习这堂课有什么用”，因此，如何设计一个学员感兴趣的课程导入对一堂课的教学质量起着至关重要的作用。通常，利用问题驱动引入新课是一个很好的办法。 通过一个与军事相关的问题，以比较有趣的方式提出，引起学员思考，就能调动学员强烈的求知欲。比如对于微分这个内容，笔者会利用当下学员比较热爱的一个射击游戏《和平精英》的视频作为引入，提出对军事当中的密位公式的由来的思考，以问题解决的方式来调动学员的学习兴趣。再结合一个生活实例和一个军事实例，引出微分的概念。

    二、利用问题教学，教授主要内容

    （一）为什么引入微分

    针对这个问题通过一个生活实例和一个军事实例来分析说明。

    引例一：某工厂生产一种边长为 的正方形金属薄片，但是由于加工过程受温度影响，薄片边长会发生改变，问当薄片边长变为 时，薄片面积改变多少？

    引例二：士兵甲和士兵乙参加某射击比赛，在射击距离 的目标时，士兵甲射击角度发生 的偏差，士兵乙射击角度发生 的偏差，请问两士兵离射击目标水平偏差量是多少？

    在解决引例一时，求函数 在 处的改变量 时，只需要作简单的四则运算便可解决，但是在求解引例二时函数改变量是一个更复杂的计算式 ，不易求出其精确值，故而提出如何求函数 在 处的改变量的问题。但是在实际问题中，往往很难得到函数增量的精确值，引导学员想到可以通过近似计算求其近似值。进而自然的提出函数改变量的近似值会等于什么以及如何求的思考，引出微分的概念。

    （二）什么是微分

    采用“未先知”的教学模式，由引例一函数改变量的形式结构，分析猜想得出“函数改变量=线性主部+高阶无穷小”的结构形式，即 ，以及当 非常小时， ，为了进一步研究函数变化量的精确值如何计算的问题，提出：

    问题1：是不是所有函数改变量都可以表示成 的形式？若不是，什么条件下可以表示成 的形式。

    问题2：若可以表示成该形式，其中 是什么？

    由此给出微分的定义，从而得到只有函数可微才可以表示成 的形式以及 ，并强调微分 是自变量 的线性函数。由导数和微分的定义可得出问题2的答案，即 ，进而得到可微与可导的关系：可微一定可导，可导也一定可微。由于需要计算函数变化量的近似值即要求微分，因此自然会提出如何計算微分的问题。

    （三）如何计算微分

    由微分的定义可得出计算微分的一般方法：先求导再求自变量的增量，在数学当中为了符号的统一，规定 ，即 。因此我们只需要求出导数即可求出微分。牢牢抓住导数与微分的关系，由基本初等函数的导数公式类比给出基本初等函数的微分公式，由导数四则运算法则类比给出微分四则运算法则。通过分析讨论得出：无论 是自变量还是复合函数中间变量，函数 的微分形式总是 ，即微分形式不变性，此性质可简化微分的有关运算。最后给出适当的例题帮助学员进一步理解掌握微分的运算。

    三、注重知识应用，解决军事问题

    将微分概念回归到引例，帮助学员进一步深化对概念的理解，同时利用微分解决军事问题，体现了高等数学知识在军事当中有着重要的运用，进而培养学员灵活运用高等数学知识解决实际问题的能力。

    例如虽然不能得到引例二中水平偏差改变量 的精确值，但是可以利用 求得其近似值 ，特别地，当 时，就得到水平偏差改变量 ，由此公式进一步推导可得出军事中常用的密位测算距离公式 ，从而解决引入视频中所提出的问题。

    四、梳理主要内容，进行归纳小结

    采用问题串的形式进行内容梳理，通过精心设计的引导语和问题串，引导学员回顾知识，与学员共同进行梳理、提炼、总结，最后利用多媒体课件以思维导图的方式呈现课堂小结，帮助学员建立系统的知识体系，进一步理解和巩固所学知识点。

    参考文献

    [1] 同济大学数学系.高等数学[ M ].高等教育出版社，2014年7月.

    [2]屈娜， 李应岐， 刘华. 高等数学微课堂教学设计初探——以微积分基本公式为例[J]. 科教导刊， 2018， 000（015）：109-110.