汽缸类问题的几种常见类型

    裴承仁

    摘要：汽缸类问题是热学部分典型的物理综合题，它的研究对象包括气体、活塞和汽缸，知识考查涉及热学、力学、电学等物理知识，需要学生灵活运用相关知识解答。

    关键词：气缸类问题;研究对象;联立求解

    中图分类号：G633.7 ? 文献标识码：A ? 文章编号：1992-7711（2019）11-0122

    汽缸问题的常见类型有以下三种。

    一、气体系统处于力学平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题

    例1.在一个横截面积为S=10cm2的圆柱形容器中，有一个质量不计的活塞用弹簧和底部相连，容器中密闭有一定质量的理想气体，当温度为t1=27°C时，弹簧恰好处于原长，此时外部压强为p0=1.0×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放一质量为m1=20kg的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的摩擦，弹簧的形变在弹性限度范围内，g=10m/s2，求：

    （1）弹簧的劲度系数k。

    （2）如果把活塞内气体加热到t2=57℃并保持不变，为使活塞静止时位置距容器底面距离仍为10cm，活塞上应再加物体的质量m2。

    解析：（1）对封闭气体，由玻意耳定律得：[p0LS=p1hS]

    以活塞与重物组成的系统为研究对象，由平衡条件得：[m1g+p0S=p1S+kx]

    解得k=1000N/m。

    （2）升高温度的过程中气体的体积保持不变，设温度升高后的压强为p2，则：

    [T1=273+t1][T2=273+t2]

    由盖吕萨克定律：[p1T1=p2T2]

    要活塞仍然保持静止，则：[m2g+m1g+p0S=p2S+kx]

    联立解得m2=2kg。

    二、气体系统处于力学非平衡态，需综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题

    例2.如图所示，一汽缸水平固定在靜止的小车上，一质量为[m]、面积为[S]的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距[L]。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离[d]，已知大气压强为[p0]，不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为[p0]，整个过程温度保持不变，求小车加速度的大小。

    解析：设小车加速度大小为[a]，稳定时汽缸内气体的压强为[p1]，则：

    活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：[F1=p1S，][F0=p0S]，

    由牛顿第二定律得[F1-F0=ma]，

    小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强应为[p0]，由玻意耳定律得[p1V1=p0V0]，式中[V0=SL]，[V1=SL-d]

    联立以上各式得[a=p0Sdm（L-d）]。

    三、对于两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时不仅要分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解

    例3.如图所示，将一个绝热的汽缸竖直放置在水平桌面上，在汽缸内用一个活塞封闭了一定质量的气体。在活塞上面放置一个物体，活塞和物体的总质量为10kg，活塞的横截面积为：[S=100cm2]。已知外界的大气压强为[P0=1×105Pa]，不计活塞和汽缸之间的摩擦力。在汽缸内部有一个电阻丝，电阻丝的电阻值R=4Ω，电源的电压为12V。接通电源10s后活塞缓慢升高h=10cm，求这一过程中气体的内能变化量。若缸内气体的初始温度为27℃，体积为[3×10-3m3]，试求接通电源10s后缸内气体的温度是多少？

    解析：设汽缸内气体的压强为p，选活塞为研究对象，活塞缓慢移动受力平衡，根据力的平衡知识得：[p0S+mg=]

    [pS，p=p0+mgS=1.1×105Pa]。

    活塞在上升h=10cm的过程中气体对外界做功W=Fh=pSh=110J。

    电阻丝在通电10s内产生的热量为[Q=U2Rt=360J]，

    因为汽缸是绝热的，所以电阻丝产生的热量全部被气体吸收。

    根据热力学第一定律得： [ΔU=-W+Q=250J]，即气体的内能增加了250J。

    内气体的压强保持不变，由[VT0=V+ShT]，得

    [T=V+ShVT0=400K]，即缸内气体的温度是127℃。

    汽缸类问题是高考中的常见题型，对于以上常见的三种类型，一般的解题思路为：1. 确定研究对象。一般研究对象分为两类：一类是热学研究对象（一定质量的理想气体）;另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。2. 分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。3. 挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。4. 多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。

    参考文献：

    [1] 张郡麟.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].科学大众

    （科学教育），2019（5）.

    （作者单位：甘肃省玉门市第一中学 ? 735200）