基于稀疏描述的SAR目标方位角估计算法
陈士超+刘明+卢福刚++王军
摘 要： 精确的目标方位角估计对于基于模板的SAR ATR算法的性能提高大有裨益，可降低算法运算量，提高运算效率。提出一种有效的基于稀疏描述的SAR目标方位角估计方法。首先，利用所有训练样本构造字典矩阵，获得测试样本的稀疏描述向量；然后，通过稀疏描述向量中的非零系数计算重构误差，利用SAR图像中特有的目标方位角敏感特性，选出重构误差最小的样本所对应的方位角作为估角结果。不同于现有的方位角估计方法，所提算法可以有效地克服180°方位角模糊问题。采用实测的MSTAR数据进行实验，实验结果验证了所提方法的有效性。
关键词： 方位角估计； 稀疏描述； 目标识别； 合成孔径雷达
中图分类号： TN911?34； TN957.52 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）12?0132?04
Abstract： Precise estimation of target azimuth angle has a great advantage for improving the performance of template?based automation target recognition （ATR） algorithm of synthetic aperture radar （SAR）， which can dramatically reduce the computational burden. A SAR azimuth angle estimation algorithm based on sparse representation is proposed in this paper. Firstly， the dictionary matrix is constructed by all the training samples to get the sparse representation vector of the testing sample， and then the reconstruction errors are calculated with the nonzero coefficients in the sparse representation vector. The azimuth angle corresponding to the sample with smallest reconstruction error is selected as the final estimation result by means of the sensitivity property of target azimuth angle in SAR images. The proposed algorithm can overcome the ambiguity phenomenon in 180° azimuth angle effectively， which is different from the existing algorithms. The experiment based on measured MSTAR （moving and stationary target acquisition and recognition） data was performed. The validity of the proposed algorithm was verified by the experimental results.
Keywords： azimuth angle estimation； sparse representation； target recognition； synthetic aperture radar
0 引 言
合成孔徑雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）由于其全天时、全天候等诸多优势，已经被广泛应用于各种领域中[1?4]。SAR自动目标识别（Automation Target Recognition，ATR）作为SAR应用的一个重要分支，在战场感知、精确打击、目标细节特征获取等领域吸引了越来越多的关注[5?10]。
模板法[5?6]是一种有效的SAR ATR算法，在实际工程应用中，为了确保算法的稳健性以及考虑易于工程化实现的特性，往往采用模板法进行识别。在测试样本和训练样本的成像条件比较接近的情况下，模板法往往能够得到令人满意的识别结果，而且当待识别目标的种类增加时，有的训练好的目标模板不需要重新进行训练，只需要建立新增目标的模板即可，比较方便。采用模板匹配法进行识别时，首先，产生每个目标在不同方位区间上的模板，每一个模板都反映了目标在该方位区间内的目标特性；然后，将待识别的样本与所有目标的模板按照某种匹配准则（如常见的匹配准则有：最小均方误差、最小欧氏距离、最小余弦距离、最大相关系数等）进行对比，和待识别目标最匹配的模板所对应的目标类别作为识别结果。但是模板法的缺点是由于目标的后向散射对雷达入射波的俯仰角、目标方位角和周围环境等因素都比较敏感，所以很难建立完备的目标模板库，而且随着目标类别数的增加，模板总数也会相应的大量增加，需要大量的存储空间来储存模板，匹配得到识别结果的运算时间也会随之大幅度的增加。因此，如果能提前估计出测试样本的方位角，那么就不需要将测试样本和所有模板进行对比，可以只将测试样本和其方位角区间内的模板进行对比，可极大地降低模板法的运算量[11?12]。
针对上述问题，本文提出一种有效的目标方位角估计方法，将稀疏描述理论[13]引入SAR图像的目标方位角估计中。利用全体训练样本构造字典矩阵，将测试样本在该字典上进行投影获得其对应的稀疏描述向量；利用稀疏描述向量中的非零系数计算对应训练样本的重构误差；最后选出重构误差最小的训练样本对应的方位角作为方位角的估计结果。此外，本文算法不存在现有目标方位角估计方法[11?12]普遍存在的180°模糊问题，可有效地提高模板匹配识别算法的运算效率。
1 基于稀疏描述的方位角估计方法
通过构造合适的字典矩阵，稀疏描述算法利用较少的非零系数即可实现样本的准确描述，构造不同的判别准则，可高效地应用于图像处理和目标识别等领域。本文意在将稀疏描述算法引入到SAR图像中目标的方位角估计中来。首先通过优化式（1）获得测试样本的稀疏描述向量：
式中：表示测试样本；表示测试样本图像的总像素数；字典矩阵由所有的训练样本组成，表示第个训练样本，表示训练样本总数；表示测试样本的稀疏描述向量，可由标准线性规划方法获得[14]。稀疏描述向量中较大的非零值对应于与测试样本方位角相近的训练样本，其余测试样本将对应稀疏描述向量中的较小非零值或者零值。
获得稀疏描述向量以后，根据向量中的非零系数，通过式（2）计算样本的重构误差：
式中：表示稀疏描述向量中的非零值个数，也就是稀疏描述向量的稀疏度；表示提取出稀疏描述向量中的第个非零元素，并且将该向量其余位置的元素全部置零的函数。
之所以构造式（2）的误差准则，是由于SAR特有的相干成像机制，使得SAR图像具有方位角敏感特性。也就是说，不同类型目标但方位角相近的样本之间的差异通常要远远小于相同类型目标但方位角明显不同的样本之间的差异。如图1所示，每一行样本（同一个目标不同方位角下的样本）之间的差异明显要大于每一列样本（不同目标相同方位角下的样本）之间的差异。考虑到SAR图像的方位角敏感特性，只有与测试样本同类且具有相同方位角的训练样本能够实现对该测试样本的最佳描述，该训练样本所对应的重构误差在所有样本中会是最小的一个。
也就是说，将对应最小重构误差的训练样本的方位角作为最终的目标方位角估计结果。
式中：表示取出向量中第个非零值元素对应的索引（即第个非零元素在稀疏描述向量中的所处位置的序号）；表示提取出训练样本方位角的函数。
2 实验结果与分析
采用运动与静止目标获取与识别（Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition，MSTAR）数据[15]验证所提算法的有效性。每一幅训练样本图像和测试样本图像均含有个像素，图像的距离向分辨率和方位向分辨率均为 m，目标方位角变化范围为0°～360°。表1给出了训练样本和测试样本的图像数。
首先在每幅图像中心截取一个50×50像素的子图像，以减弱SAR图像中大面积背景杂波对算法的影响；然后利用标准直方图均衡化将每一幅截取的子图像的幅度值调整到区间。
图2给出了目标BMP2?9563的方位角为的测试样本的稀疏描述向量。图3给出了对应每一个非零系数的重构误差结果。由图3可见，对应稀疏描述向量第2个非零元素的重构误差最小，该样本的方位角即为最终的方位角估计结果。可见，所提算法可以实现对测试样本方位角的准确估计。
对所有测试样本进行方位角估计，所得的估计结果误差的直方图如图4所示。由图4可见，绝大多数样本的方位角估计误差均在以内，方位角估计的结果如表2所示。
由表2可见，在进行方位角估计的所有1 365个测试样本中，有1 334个样本的方位角估计结果的绝对误差在5°以内，所占比例为97.73%；而样本的方位角估计结果的绝对误差在以内的样本有1 357个，所占比例為99.41%。由实验结果可知，所提算法可以实现高精度的目标方位角估计。
下面以模板识别算法为例说明所提方位角估计方法的优越性，假设利用训练样本产生36个模板，即每个模板占据整个360°方位角范围中连续的10°。假如某个待测试样本的方位角为45°，那么利用所提的方位角估计方法，只需要将测试样本与每个类型目标的3个模板进行比较即可，这3个模板对应的方位角区间分别为，和。
此外，所提算法成功地克服了方位角模糊问题。假设文献[11?12]中的方位角估计结果能获得与本文算法相同的精度，这里再次采用上述例子进行对比，对于这个测试样本而言，它除了需要与对应上述3个方位角区间的模板进行匹配以外，还需要分别与对应，和三个区间的模板进行匹配，才能得到最终的识别结果。
3 结 论
目标的方位角估计是高精度识别的重要前提。本文提出了一种基于稀疏描述的目标方位角估计方法，利用SAR图像特有的方位角敏感特性，通过构造单个样本重构误差最小准则，得到了高精度的方位角估计结果。此外，所提算法不存在传统目标方位角估计算法中普遍存在的方位角模糊问题。
参考文献
[1] ZHAO Y， ZHANG M， ZHAO Y， et al. A bistatic SAR image intensity model for the composite ship?ocean scene [J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing， 2015， 53（8）： 4250?4258.
[2] LUO Y， SONG H， WANG R， et al. Arc FMCW SAR and applications in ground monitoring [J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing， 2014， 52（9）： 5989?5998.
[3] ZHANG H， LIN H， LI Y. Impacts of feature normalization on optical and SAR data fusion for land use/land cover classification [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2015， 12（5）： 1061?1065.
[4] HE Y， HE S， ZHANG Y， et al. A forward approach to establish parametric scattering center models for known complex radar targets applied to SAR ATR [J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2014， 62（12）： 6192?6205.
[5] NOVAK L M， OWIRKA G J， BROWER W S. Performance of 10? and 20?target MSE classifiers [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems， 2000， 36（4）： 1279?1289.
[6] PHAM Q H， EZEKIEL A， CAMPBELL M T. New end?to?end SAR ATR system [C]// Proceedings of 6th SPIE Conference on Algorithms Synthetic Aperture Radar Imagery. Orlando， USA： SPIE， 1999： 293?301.
[7] HUANG X， QIAO H， ZHANG B. SAR target configuration recognition using tensor global and local discriminant embedding [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2016， 13（2）： 222?226.
[8] LIU M， WU Y， ZHANG Q， et al. Synthetic aperture radar target configuration recognition using locality?preserving property and the Gamma distribution [J]. IET radar sonar navigation， 2016， 10（2）： 256?263.
[9] CUI Z， CAO Z， YANG J， et al. Target recognition in synthetic aperture radar images via non?negative matrix factorisation [J]. IET radar sonar navigation， 2015， 9（9）： 1376?1385.
[10] OHNO S， KIDERA S， KIRIMOTO T， et al. Efficient SOM?based ATR method for SAR imagery with azimuth angular variations [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2014， 11（11）： 1901?1905.
[11] SUN Y， LIU Z， TODOROVIC S， et al. Adaptive boosting for SAR automatic target recognition [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems， 2007， 43（1）： 112?125.
[12] VOICU L I， PATTON R， MYLER H R. Multicriterion vehicle pose estimation for SAR ATR [C]// Proceedings of 6th SPIE Conference on Algorithms Synthetic Aperture Radar Imagery. Orlando， USA： SPIE， 1999： 497?506.
[13] DONG G， KUANG G， WANG N， et al. SAR target recognition via joint sparse representation of monogenic signal [J]. IEEE journal of selected topics in applied earth observations and remote sensing， 2015， 8（7）： 3316?3328.
[14] DONG G， WANG N， KUANG G. Sparse representation of monogenic signal： with application to target recognition in SAR images [J]. IEEE signal processing letters， 2014， 21（8）： 952?956.
[15] DING J， CHEN B， LIU H， et al. Convolutional neural network with data augmentation for SAR target recognition [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2016， 13（3）： 364?368.
摘 要： 精确的目标方位角估计对于基于模板的SAR ATR算法的性能提高大有裨益，可降低算法运算量，提高运算效率。提出一种有效的基于稀疏描述的SAR目标方位角估计方法。首先，利用所有训练样本构造字典矩阵，获得测试样本的稀疏描述向量；然后，通过稀疏描述向量中的非零系数计算重构误差，利用SAR图像中特有的目标方位角敏感特性，选出重构误差最小的样本所对应的方位角作为估角结果。不同于现有的方位角估计方法，所提算法可以有效地克服180°方位角模糊问题。采用实测的MSTAR数据进行实验，实验结果验证了所提方法的有效性。
关键词： 方位角估计； 稀疏描述； 目标识别； 合成孔径雷达
中图分类号： TN911?34； TN957.52 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）12?0132?04
Abstract： Precise estimation of target azimuth angle has a great advantage for improving the performance of template?based automation target recognition （ATR） algorithm of synthetic aperture radar （SAR）， which can dramatically reduce the computational burden. A SAR azimuth angle estimation algorithm based on sparse representation is proposed in this paper. Firstly， the dictionary matrix is constructed by all the training samples to get the sparse representation vector of the testing sample， and then the reconstruction errors are calculated with the nonzero coefficients in the sparse representation vector. The azimuth angle corresponding to the sample with smallest reconstruction error is selected as the final estimation result by means of the sensitivity property of target azimuth angle in SAR images. The proposed algorithm can overcome the ambiguity phenomenon in 180° azimuth angle effectively， which is different from the existing algorithms. The experiment based on measured MSTAR （moving and stationary target acquisition and recognition） data was performed. The validity of the proposed algorithm was verified by the experimental results.
Keywords： azimuth angle estimation； sparse representation； target recognition； synthetic aperture radar
0 引 言
合成孔徑雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）由于其全天时、全天候等诸多优势，已经被广泛应用于各种领域中[1?4]。SAR自动目标识别（Automation Target Recognition，ATR）作为SAR应用的一个重要分支，在战场感知、精确打击、目标细节特征获取等领域吸引了越来越多的关注[5?10]。
模板法[5?6]是一种有效的SAR ATR算法，在实际工程应用中，为了确保算法的稳健性以及考虑易于工程化实现的特性，往往采用模板法进行识别。在测试样本和训练样本的成像条件比较接近的情况下，模板法往往能够得到令人满意的识别结果，而且当待识别目标的种类增加时，有的训练好的目标模板不需要重新进行训练，只需要建立新增目标的模板即可，比较方便。采用模板匹配法进行识别时，首先，产生每个目标在不同方位区间上的模板，每一个模板都反映了目标在该方位区间内的目标特性；然后，将待识别的样本与所有目标的模板按照某种匹配准则（如常见的匹配准则有：最小均方误差、最小欧氏距离、最小余弦距离、最大相关系数等）进行对比，和待识别目标最匹配的模板所对应的目标类别作为识别结果。但是模板法的缺点是由于目标的后向散射对雷达入射波的俯仰角、目标方位角和周围环境等因素都比较敏感，所以很难建立完备的目标模板库，而且随着目标类别数的增加，模板总数也会相应的大量增加，需要大量的存储空间来储存模板，匹配得到识别结果的运算时间也会随之大幅度的增加。因此，如果能提前估计出测试样本的方位角，那么就不需要将测试样本和所有模板进行对比，可以只将测试样本和其方位角区间内的模板进行对比，可极大地降低模板法的运算量[11?12]。
针对上述问题，本文提出一种有效的目标方位角估计方法，将稀疏描述理论[13]引入SAR图像的目标方位角估计中。利用全体训练样本构造字典矩阵，将测试样本在该字典上进行投影获得其对应的稀疏描述向量；利用稀疏描述向量中的非零系数计算对应训练样本的重构误差；最后选出重构误差最小的训练样本对应的方位角作为方位角的估计结果。此外，本文算法不存在现有目标方位角估计方法[11?12]普遍存在的180°模糊问题，可有效地提高模板匹配识别算法的运算效率。
1 基于稀疏描述的方位角估计方法
通过构造合适的字典矩阵，稀疏描述算法利用较少的非零系数即可实现样本的准确描述，构造不同的判别准则，可高效地应用于图像处理和目标识别等领域。本文意在将稀疏描述算法引入到SAR图像中目标的方位角估计中来。首先通过优化式（1）获得测试样本的稀疏描述向量：
式中：表示测试样本；表示测试样本图像的总像素数；字典矩阵由所有的训练样本组成，表示第个训练样本，表示训练样本总数；表示测试样本的稀疏描述向量，可由标准线性规划方法获得[14]。稀疏描述向量中较大的非零值对应于与测试样本方位角相近的训练样本，其余测试样本将对应稀疏描述向量中的较小非零值或者零值。
获得稀疏描述向量以后，根据向量中的非零系数，通过式（2）计算样本的重构误差：
式中：表示稀疏描述向量中的非零值个数，也就是稀疏描述向量的稀疏度；表示提取出稀疏描述向量中的第个非零元素，并且将该向量其余位置的元素全部置零的函数。
之所以构造式（2）的误差准则，是由于SAR特有的相干成像机制，使得SAR图像具有方位角敏感特性。也就是说，不同类型目标但方位角相近的样本之间的差异通常要远远小于相同类型目标但方位角明显不同的样本之间的差异。如图1所示，每一行样本（同一个目标不同方位角下的样本）之间的差异明显要大于每一列样本（不同目标相同方位角下的样本）之间的差异。考虑到SAR图像的方位角敏感特性，只有与测试样本同类且具有相同方位角的训练样本能够实现对该测试样本的最佳描述，该训练样本所对应的重构误差在所有样本中会是最小的一个。
也就是说，将对应最小重构误差的训练样本的方位角作为最终的目标方位角估计结果。
式中：表示取出向量中第个非零值元素对应的索引（即第个非零元素在稀疏描述向量中的所处位置的序号）；表示提取出训练样本方位角的函数。
2 实验结果与分析
采用运动与静止目标获取与识别（Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition，MSTAR）数据[15]验证所提算法的有效性。每一幅训练样本图像和测试样本图像均含有个像素，图像的距离向分辨率和方位向分辨率均为 m，目标方位角变化范围为0°～360°。表1给出了训练样本和测试样本的图像数。
首先在每幅图像中心截取一个50×50像素的子图像，以减弱SAR图像中大面积背景杂波对算法的影响；然后利用标准直方图均衡化将每一幅截取的子图像的幅度值调整到区间。
图2给出了目标BMP2?9563的方位角为的测试样本的稀疏描述向量。图3给出了对应每一个非零系数的重构误差结果。由图3可见，对应稀疏描述向量第2个非零元素的重构误差最小，该样本的方位角即为最终的方位角估计结果。可见，所提算法可以实现对测试样本方位角的准确估计。
对所有测试样本进行方位角估计，所得的估计结果误差的直方图如图4所示。由图4可见，绝大多数样本的方位角估计误差均在以内，方位角估计的结果如表2所示。
由表2可见，在进行方位角估计的所有1 365个测试样本中，有1 334个样本的方位角估计结果的绝对误差在5°以内，所占比例为97.73%；而样本的方位角估计结果的绝对误差在以内的样本有1 357个，所占比例為99.41%。由实验结果可知，所提算法可以实现高精度的目标方位角估计。
下面以模板识别算法为例说明所提方位角估计方法的优越性，假设利用训练样本产生36个模板，即每个模板占据整个360°方位角范围中连续的10°。假如某个待测试样本的方位角为45°，那么利用所提的方位角估计方法，只需要将测试样本与每个类型目标的3个模板进行比较即可，这3个模板对应的方位角区间分别为，和。
此外，所提算法成功地克服了方位角模糊问题。假设文献[11?12]中的方位角估计结果能获得与本文算法相同的精度，这里再次采用上述例子进行对比，对于这个测试样本而言，它除了需要与对应上述3个方位角区间的模板进行匹配以外，还需要分别与对应，和三个区间的模板进行匹配，才能得到最终的识别结果。
3 结 论
目标的方位角估计是高精度识别的重要前提。本文提出了一种基于稀疏描述的目标方位角估计方法，利用SAR图像特有的方位角敏感特性，通过构造单个样本重构误差最小准则，得到了高精度的方位角估计结果。此外，所提算法不存在传统目标方位角估计算法中普遍存在的方位角模糊问题。
参考文献
[1] ZHAO Y， ZHANG M， ZHAO Y， et al. A bistatic SAR image intensity model for the composite ship?ocean scene [J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing， 2015， 53（8）： 4250?4258.
[2] LUO Y， SONG H， WANG R， et al. Arc FMCW SAR and applications in ground monitoring [J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing， 2014， 52（9）： 5989?5998.
[3] ZHANG H， LIN H， LI Y. Impacts of feature normalization on optical and SAR data fusion for land use/land cover classification [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2015， 12（5）： 1061?1065.
[4] HE Y， HE S， ZHANG Y， et al. A forward approach to establish parametric scattering center models for known complex radar targets applied to SAR ATR [J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2014， 62（12）： 6192?6205.
[5] NOVAK L M， OWIRKA G J， BROWER W S. Performance of 10? and 20?target MSE classifiers [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems， 2000， 36（4）： 1279?1289.
[6] PHAM Q H， EZEKIEL A， CAMPBELL M T. New end?to?end SAR ATR system [C]// Proceedings of 6th SPIE Conference on Algorithms Synthetic Aperture Radar Imagery. Orlando， USA： SPIE， 1999： 293?301.
[7] HUANG X， QIAO H， ZHANG B. SAR target configuration recognition using tensor global and local discriminant embedding [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2016， 13（2）： 222?226.
[8] LIU M， WU Y， ZHANG Q， et al. Synthetic aperture radar target configuration recognition using locality?preserving property and the Gamma distribution [J]. IET radar sonar navigation， 2016， 10（2）： 256?263.
[9] CUI Z， CAO Z， YANG J， et al. Target recognition in synthetic aperture radar images via non?negative matrix factorisation [J]. IET radar sonar navigation， 2015， 9（9）： 1376?1385.
[10] OHNO S， KIDERA S， KIRIMOTO T， et al. Efficient SOM?based ATR method for SAR imagery with azimuth angular variations [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2014， 11（11）： 1901?1905.
[11] SUN Y， LIU Z， TODOROVIC S， et al. Adaptive boosting for SAR automatic target recognition [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems， 2007， 43（1）： 112?125.
[12] VOICU L I， PATTON R， MYLER H R. Multicriterion vehicle pose estimation for SAR ATR [C]// Proceedings of 6th SPIE Conference on Algorithms Synthetic Aperture Radar Imagery. Orlando， USA： SPIE， 1999： 497?506.
[13] DONG G， KUANG G， WANG N， et al. SAR target recognition via joint sparse representation of monogenic signal [J]. IEEE journal of selected topics in applied earth observations and remote sensing， 2015， 8（7）： 3316?3328.
[14] DONG G， WANG N， KUANG G. Sparse representation of monogenic signal： with application to target recognition in SAR images [J]. IEEE signal processing letters， 2014， 21（8）： 952?956.
[15] DING J， CHEN B， LIU H， et al. Convolutional neural network with data augmentation for SAR target recognition [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2016， 13（3）： 364?368.
