数学课程资源中数学思想方法的运用与探析
安肖肖
摘要：数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，因此提出了培养学生数学思想方法的策略：在知识的形成过程中，渗透数学思想方法；在思维教学时，揭示数学思想方法；在探索问题解决时，深化数学思想方法；在归纳总结知识时，概括数学思想方法。数学思想方法的渗透有助于提高学生的学习效率，有助于构建学生的认知结构，发展学生的数学素养。
关键词：小学数学；数学思想方法；数学课程资源
学生学习数学的目的已经不再仅仅是数学知识的掌握，更重要的是通过数学学习形成一种数学素养和能力。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。如何渗透数学思想方法？笔者将从以下四个方面进行思考。
一、在知识的形成过程中，渗透数学思想方法
在学习过程中，教师要善于引导学生积极、主动地经历知识的形成过程，结合教师预设的教学情境，引导学生感受和领悟蕴涵在知识形成过程中的思想方法，灵活运用分类、极限、符号化等思想方法。
在概念教学时，教师不要轻易给出教材中的定义，而是要让学生感受和经历概念形成过程中所蕴涵的思想方法，运用分类思想方法、极限思想方法和符号化思想方法能很好地解决概念抽象问题，使学生更容易理解数学知识。
1.分类思想方法的渗透
例如，在人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）四年级上册“平行与垂直”的概念教学时，教师在教学设计时要有意识地挖掘教材中的隐性资源，适时渗透分类思想方法。教学时，教师在黑板上呈现学生画出的五组不同位置关系的直线，如图1所示。
学生形成了不同的分法。
生1：在图1中，（1）（5）相交为一类，（2）（3）（4）没有相交为一类。
生2：在图1中，（1）（3）（4）（5）相交为一类，（2）没有相交为一类。
教师引导学生说明理由，从而知道直线是无限延长的，通过验证得出生2的分类方法是正确的。將直线分成了相交和不相交两类，通过动手实践自然而然掌握了分类思想方法。
2.极限思想方法的渗透
例如，在教学教材四年级上册“直线、射线和角”一课时，在形成射线这一概念时重点渗透极限思想方法。教师用手电筒照出光，让学生仔细观察这一光线的特点。经过教师的引导，学生得出光线可以向一端无限延伸，不可以度量（渗透极限思想方法），并在课件中演示从一端点无限延长的射线。通过“从具体形象事物引入—观察探索光线特点—形成概念”一步步渗透极限思想方法，形成了射线这一概念。
3.符号化思想方法的渗透
符号化思想方法主要在公式法则推导中渗透。例如，在教学教材四年级下册“加法交换律”一课时，学生通过观察形如40 + 56 = 56 + 40，15 + 36 = 36 + 15等一系列式子，得出加法交换律的性质。学生可能会出现如下答案：○+□=□+○，…，a + b = b + a。通过比较得出用字母表达式表示相对比较简单，从中渗透符号化思想方法。
二、在思维教学时，揭示数学思想方法
教师要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变过程中，帮助学生实现思维活动的顺利转折，排除学生在教学活动中思维的障碍，灵活运用极限思想方法、函数思想方法等，使数学学习变得事半功倍。
1.极限思想方法在思维教学的运用
例如，在教学教材六年级上册“圆的面积公式”一课时，学生在回忆三角形面积公式的推导时，教师提问学生应该如何转化，并让学生动手分割自己手中的圆。教师提问：尝试想象把圆分成16份拼成的图形与分成8份拼成的图形相比较会有什么区别呢？学生回答：把圆分成16份拼成的图形更接近长方形。为了验证学生的答案，教师课件演示，如图2所示。
随后，教师又提出如果把圆分割成32份、64份，……这样无限分割下去会怎么样呢？
根据上面思维的不断展示，学生得出分得份数越多，拼成的图形与长方形越接近。通过分割、拼合在学生的思考中不断揭示极限思想方法。教师通过学生思维的展现，并在此基础上加以引导，使学生的思维层层递进。
2.函数思想方法在思维教学时的揭示
学生思考后，教师引导学生得出水杯的体积与高度的比值总是一定的，从而进一步概括出正比例的概念，函数思想方法得到了自然的揭示。教师要引导学生正确处理知识与思维之间的关系，即“已有知识—思维—新知识”。
三、在探索问题解决时，深化数学思想方法
在数学问题教学中，教师要特别注意引导学生反思整个解题过程，归纳出其中蕴涵的一般思想方法，活用数形结合思想方法、假设思想方法等，将其转化为学生头脑中的认知结构。
1.深化数形结合思想方法
例如，在教学教材五年级上册“植树问题”一课时，教师提出问题：在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？当学生第一次遇到这类植树问题时，理解其中的数量关系需要一个过程。教师可以先让学生动手画一画，将一条线段分成四段时有几个端点（也就是要栽几棵树）。学生通过画线段图很容易找出规律：栽树的棵树比间隔数多1。数形结合思想方法可以帮助学生从不同的角度认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法。
2.深化假设思想方法
例如，在教学教材四年级下册“鸡兔同笼”问题时，教师提出问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少？这道题看似很复杂，但是用假设的思想方法解答就简单清楚多了。对于这道题，假设全是鸡或全是兔就可以解决。教师组织学生评价、反思，强调做题前要仔细观察问题，通过解题让学生了解要用恰当的数学思想方法来寻找解决问题的方法，同时强调在解题时发挥数学思想方法对解题的功效，遇到同类问题时可以举一反三，触类旁通。
四、在归纳总结知识时，概括转化数学思想方法
教材中的数学思想方法蕴涵于数学知识体系中，因此教师需要对其进行适当的总结，这样有利于学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，有利于帮助学生活用所学知识，形成独立解决问题的能力。
转化思想方法在归纳总结时的概括。例如，在教学教材五年级下册“平面图形的面积复习”一课时，这节课是对所有已学平面图形面积计算的总复习。学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形的面积公式，教师先让学生总结这些图形的面积公式的推导过程，形成知识网络，如图3所示。
公式统一以长方形的面积公式S = ah为基础进行图形的面积计算。通过以上复习，加深了学生对转化思想方法的理解，理清了学生已有的知识结构，形成了一个面积公式的知识体系，拓展了学生的数学思维。
无论是数学规律的发现，还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的培养与建立。问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂。在小学数学教学中，数学思想方法的渗透有助于提高学生的学习效率，构建学生的认知结构，发展学生的数学素养。
参考文献：
[1]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].上海：文汇出版社，2001.
[2]夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[M].南京：河海大学出版社，1998.
[3]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]杨余庆.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
