在高三数学微专题复习中落实数学核心素养的思考
林禄云
摘要：高三的数学复习环节是师生普遍关注的重点，随着近年来教学改革的深入，如何在高三复习中培养学生的数学核心素养，提高学生的核心竞争力？本文立足微专题“微”、“专”特征，概述了微专题和核心素养，以所在地区某高中高三10个班级的师生展开调查，以利用导数研究函数的性质复习课为例，调查了解高三数学教学现状，根据调查实施情况，设计了培养高三数学核心素养的微专题复习教学案例，结合案例提出培养高三学生形成数学核心素养的策略。真正将培养学生的数学核心素养融合在高三数学复习中，培养学生理解、分析、解决问题的能力，促进学生核心素养的形成发展。
关键词：数学核心素养;微专题;复习
中图分类号：G633.6? 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）10-063
高三冲刺阶段在二轮复习，教师培养学生的数学核心素养，与提高学生的应试能力同样重要，实际上二者拥有相辅相成的关系，并非彼此矛盾，近年来的教育立足于深化教学改革，各地高考在考查学生数学应试能力的同时，也考查学生的核心素养[1]。故此，将微专题作为培养学生形成数学核心素养的重要媒介，可以提升学生复习效率。微专题在高三数学复习课程的安排中，作为应用复习环节的常用模式，基于学生原本形成的理论知识基础，对其中的重难点知识与高考相关的热门问题学习的突破式教学方法[2]。微专题复习能够再次深入知识点，对数学知识的本质大力发掘，并对重难点进行类别、对比，从而巩固和创新学生的数学思想，也能够让学生可以在转化、化归解决问题的过程中，落实核心素养[3]。那么对于高三数学微专题复习过程中，怎样才能够落实数学核心素养呢？接下来本文将基于高三数学微专题复习的调查，设计培养数学核心素养的教学案例，从实践中反思凸显微专题复习的实效性与优越性。
一、微专题及核心素养概述
1.微专题
微专题作为微时代背景下在我国基础教育领域内的衍生产物，有文献认为微专题作为了解考情、教情和学情基础之上，以某一个细小知识点为切入点，角度新颖且有针对性“微型”复习专题。通过微专题主要是为了能够培养学生在复习中，更真实的面对真问题、实问题，与微专题相应的就是知识点、数学思想、数学方法、易错类专题。也有研究提出微专题作为具有一定联系性的知识体系，能够与学生的不同学习阶段相结合，但在复习设计中保证了一定弹性，所以也被称之为“小专题”，能够以掌握的考点规律情况结合，细化复习点，延伸知识点，辨析易错点，突破重难点各方面展开高三复习课程[4-6]。结合学术界现有微专题的理论观点与本文高三学生数学核心素养培养的微专题复习课程，认为微专题是基于学生原本形成的理论知识基础之上，对于其中的重难点知识点与高考相关的热门问题学习的突破式教学方法，再次深入知识点，对数学知识的本质大力发掘，并对重难点进行类别、对比，从而巩固和创新学生的数学思想。
2.数学核心素养
数学核心素养作为历经抽象、建模后能够形成的数学思维，与课堂教学相结合可以对学生的基础知识、技能、方法、经验等综合能力全面提升，并成功内化为数学品格。在数学核心素养培养中，对于学生来说想要形成数学核心素养，就要求学生能够在数学学习中形成解决问题的能力和意志力。教师也要在这个过程中将数学教学课堂真正归还给学生，可以让学生独立自主思考、分析、解决问题，并且形成反复思考、观察、分析，最终可以成功找出合适解决方法的过程[7]。培养学生形成数学核心素养，通常是在学生解决实际问题过程中形成的，需要不断为学生创造解决问题的数学体验过程，让学生可以在这个过程中形成稳定的数学习惯及心理品质。
二、研究方法及调查设计
1.研究方法
文献法：在研究前期搜集、整理、汇总、分析有关微专题复习、数学核心素养的相关研究资料，掌握现有研究成果并在此过程中发现现有成果的不足之处，为本文奠定基础，提升研究准确性与针对性。
课堂观察法：在研究中为了落实数学核心素养，在高三微专题复习课堂中代入研究目的，借用辅助类收集、记录类工具展开本次研究。旁听记录一线教师的主要上课内容以及具体开展情况与学生的课堂表现。
调查法：本次展开对所在地区某高中高三10个班级的师生展开调查，以高二课程圆锥曲线复习课为例，调查了解高三数学教学现状，根据调查实施情况提出落实核心素养的实践策略。
2.调查设计
以所在地区某高中高三10个班级的师生为本次调查对象，在选取高三微专题复习课堂中，不仅需要理论基础，还要与实际情况相结合，微专题教学作为教师的教学实施者和设计者，学生作为微专题复习课堂的主体，本文以高二课程圆锥曲线复习课为例，调查了解高三数学教学现状。
3.调查实施分析
（1）通过课堂旁听观察6位教师的圆锥曲线复习课，虽然教师有着较强的教学能力，但经观察课堂发现主要集中在复习提纲，大部分习题都是常规题型，简单对教材题目的变式，还有一部分习题是常规模块比较常见的知识点，学生可以通过简单计算就能够得到结果，题目数量占比相对较少。剩余一部分题型是通过各种网络平台搜集整理的题型，较大的题目信息量交匯于其他知识点，学习难度较大训练学生形成数学思维的题目往往有1～2道。多数在一份复习提纲中涉及了多且杂的知识点。
在教师教学过程中通常题目仅仅讲解2～3道，并不会再次详细讲解题目中的公式、定义，点明具体概念和定义的题目思路就不再过多讲解。在综合题型上教师一般为学生首先分析题意，指出具体计算的数学思路，并在黑板中列举关键句式，口中总结关键运算知识点。解题分析中师生互动不多，一般都是师讲生听的课堂局面。关键知识点的提及较少，比较重视运算通法和解题思路，很少对学生进行一题多解、一法多解的传授，更多的都是根据模拟复习提纲逐一完成课堂中所要引导复习的内容。
根据以上调查能够发现在高三数学复习课上主要以模拟复习提纲为参照，但是在提纲中因为涉及较多知识点。习题选取数量恰当，教师比较重视对题意的分析，忽视了与学生之间的交流。口述题目运算的关键点相比于运算板书要少，并且计算教学方法也比较单一。并未从习题解决中重视培养学生形成核心素养。不仅如此还在课堂中观察学生的具体表现，发现在教师对题意分析指出运算的关键点时，并未引起学生重视同样会的问题在其他题目中出现类似错误。教师在课堂中要求学生当堂计算，只有极少数学生拿起纸笔耐心认真计算，故此，通过观察得出结论：学生对教师分析题意比较重视，但是对运算问题有所忽视，对运算思路比较重视，对独立运算解决问题有所忽视。
（2）通过本次访谈调查与其中2位高三数学教师沟通后，整理访谈结果：这两位教师都认可微专题复习教学，能够有效落实学生形成数学核心素养。相较传统授课，微专题复习课由于具备了微、专两大优势，想要更加高效培养学生的数学核心素养，就要将重点置于微专题复习内容的选取、组织和开展。例如微专题教学内容能够基于某一具体数学知识，展开对数学知识变式让学生在充足的时间内转化自身解题思维，从而在学习中能够将知识难点和盲点进行清算，形成良好心理素养。
三、培养数学核心素养高三微专题设计及案例展示
1.内容选择
通过与调查情况结合，梳理学术界现有文献成果，在选择培养学生数学核心素养的微专题知识点教学中需要达到四类标准，一类是内容典型性，作为重点、经典内容，所要运用的解题方法和数学思路，能够让学生努力训练就可以灵活使用成功求解[8-10]。所以要选择被多数学生接受的知识点，在微专题复习中可以让学生下意识寻找，并结合知识点的原理、概念、定义和具体性质，这样有助于培养学生的数学思想全面性;二类是多种解题思路，由于多元表征数学知识点，应用不同视角看问题，在实际应用中解决问题思路就与之不同，根据符号、图形、文字各方面，应用于不同表征中能够让学生自主切换使用，可以让学生形成对数学知识点更深层的认知，学会在解决实际问题中理解运算对象，还能够联系其他知识点，做到将一个知识点作为出发点关联其他知识点，形成更全面的知识网络[12];三类是体现重要数学思想，在学生利用数学指导思想解题过程中，学生可以拥有题目解答大方向以及小细节，这样能够让学生自然而然地联系自己掌握的知识和所要解决的问题;四类是可推广及一般化，学生在微专题数学课堂活动中，掌握了相关理论知识点建立问题模型后，能够内化获得属于自己的认知结构，并且还要累积一定实际运算经验，以便之后再遇到类似问题能够迅速辨析，并运用自己的解题经验提高解题质量和效率[13]。
2.内容组织
在高三数学微专题复习课堂中，具体的微专题复习内容组织，主要包括了以下两种组织形式：
第一种是精设题组，题组在现有学术界尚未统一界定，本文界定为以教学目标为依据，将所要解决的问题进行分组，根据不同功能完成分组后，学生能够获得各组问题的相应解决策略。关键在于题目选择的针对典型性和易拓展性，以及题目数量适当尽量在2～5个之间，不要求题海战术。精设题目可以让学生在训练过程中，习惯规范自己的解题思路，形成科学合理的思维逻辑，掌握正确的问题解决方法。对教学目标确定后对于某类问题若干题组，组成微專题包括1个典型题目，2～4个相似题目，不仅让学生受到了训练，还能够形成举一反三的解题感受[14]。
第二种是变式训练，在变式中培养学生形成数学核心素养，一方面能够让学生做到在数学问题解答过程中，可以做到对自己的解题思路心中有数，有方法能够得知高中阶段想要获得数学问题的正确运算结果需要步步为营，变式训练能够简化原本要解决的问题，或是对问题设置层层障碍，让问题逐渐复杂化再让学生解答，这样能够有助于学生对问题的原本解答过程和过程更加清楚了解，提升自己的问题解决能力，并积攒运算经验[15]。在变式教学中可以让学生通过训练掌握更多的数学思路和解题步骤，内化形成自身所特有的认知结构。
3.案例展示
案例：运用导数对函数性质研究。已知f（x）=（x-2x-1）e-x（x≥12）函数，求解：（1）f（x）函数的导数;（2）f（x）函数的取值范围。
解析：根据高考教学大纲中，明确指出学生需要对导数概念产生的背景充分了解，学会使用导数公式及运算法则，求解基本函数导数，对导数几何意义加深正确理解，并在掌握这一知识点后学会适用导数对函数最大、最小两个极值进行求解，以及对闭合区间的函数最大最小两个极值进行求解。在本次复习微专题案例中由于大纲要求，对学生在导数公式、运算法则、函数极值、最值具体问题的探讨过程中，对学生的运算能力以及使用数学知识对问题的实际解决能力进行考查，可以让学生在这个过程中对导数考查特征进行考查，正确领悟基本数学思想处理函数特点[16]。
教学片断：
师：“哪一位同学能够结合我们过去已经掌握的导数公式及运算法，对f（x）函数的导数求解？”
生1：“f（x）=（1-12x-1）e-x-（x-2x-1）e-x=（1-x）（2x-1-2）e-x2x-1（x>12）”
师：“刚才这位同学已经比较到位地掌握了导数公式及运算法则，接下来大家请看问题（2），解决这个问题的重点在哪里？需要怎样解决？ ”
生2：“问题（2）中涉及了函数单调性，通过运用导数对函数最大、最小极值与最值进行求解。可以假设f'（x），也就是x为1或x为52，（见表1）为区间列表，以数据为依据作函数图像（见图1）。f（x）函数在定义域中（-∞，12e12]为取值范围。”
在这节微专题复习课堂中，通过师生互动教师发现虽然有多数学生对问题（1）解决过程中基本不存在问题，但多数学生解答所得问题（2）结论，不同于学生2的答案，出现各类错误。这时教师选择抛出问题引导学生能够积极探索求解问题的本质，了解其中主要涉及的具体数学思想和解题思路，来锻炼学生可以在解题过程中形成数学核心素养。
师：“刚才学生2这位同学，可以凭借上面列表获得f（x）函数的单调区间与极值，进而可以确定函数最大值，那么是否存在最小值？”
生3：“上面画出的函数图像必然存在问题，因为x≥12，所以e-x>0，x-2x-1=（x-1）2x-2x-1≥0，那么显而易见函数f（x）≥0，所以可以确定[0，12e12]为函数f（x）的取值范围。”
师：“刚才这位同学3在解题过程中，通过运用分子有理化这一解题思路，大家都知道这种思路在日常解题应用中十分常见。但是对本次问题解答的关键需要确定x-2x-1≥0，那么大家是否还有其他解题方法？”
生4：“我认为还可以使用分析法、配方法求解，为了让x-2x-1≥0，也就是x≥2x-1，需要（x-1）2≥0（恒成立），因此可得x-2x-1=12（2x-1-1）2≥0”
生5：“我认为也可以运用构造法来解答这道题，首先我们假设g（x）=x-2x-1，得g'（x）=2x-1-12x-1。由于[12，1]该区间内，g'（x）<0，因此g（x）能够在区间[1，+∞）中是增函数。所以[g（x）]min=g（1）=0，也就可得x-2x-1≥0。”
師总结：“好的，根据学生3、4这两位同学提出的另外两种解题方法，是通过函数解析式完成的，其中运用了分子有理化、配方法、分析法这些解题思维，学生5这位同学则是根据我们所掌握的函数性质，在解答问题中构建新函数，运用导数对函数零点解析最终成功求解了函数最值。”
所以根据这个数学微专题复习案例，能够发现根据函数解析式、函数性质这两种不同的问题考虑视角，都能够对函数最值问题进行探究。最终试验结果也表示，学生在解答问题中可以主动思考探索，作为深度学习充分激活数学解题思路的重要保障，更作为发展落实数学核心素养形成的关键形式，也作为高三数学微专题复习课堂的关键基础。
四、实践思考
1.合理选择微专题复习内容
学生在数学知识复习过程中，首先将解决疑难点与易错问题，作为微专题复习课堂所要掌握的重要基础内容，教师可以在课堂中立足培养学生的数学思维，以小容量，宽入口，多方法，高价值这一问题解决原则，保证在微专题复习课堂的相关内容做到合理选择。让学生在课堂中主动构建数学知识体系，结合自己所需知识主动探索问题，并积极参与其中强化他们本身对难点、易错点和数学热点知识的理解程度。例如上面案例就作为高三微专题复习案例，主要涉及的热门考点知识，这样设计针对性、典型的微专题复习内容，也与前面内容选择的针对性、典型性相符，充分体现了精准把握，充分激活学生的数学思维，更为学生数学复习的高效率带来极大便利。
2.建立微专题复习知识体系
在高三数学微专题复习课堂中，需要做到将学生能够掌握的知识点内容作为课堂教学的核心，并且要求具备综合、专题类特性。在数学教师的教学过程中，要对不同知识点之间具体的内在联系充分厘清，科学合理地设计有关内容。对于微专题设计过程中所涉及的有关数学概念和基本理论知识，可以综合运用、合理搭配、成功解题，教师也要注意在这个过程中能够让学生融合数学知识和思想方法，帮助学生构建属于自己的数学思想知识体系，这样也能够进一步提升学生对问题的实际解决能力。例如上述案例中教师指出导数研究函数性质，可以作为重点知识点，与导数公式、运算法则、集合意义、图像各方面知识点有机串联，最终让学生在一步步解题过程中，根据函数解析式、函数性质这两种不同的问题考虑视角，充分运用了分子有理化、配方法、分析法、数形结合等数学解题思路，促进落实培养学生的数学核心素养。
3.深度学习融合微专题复习
在高三开展数学微专题复习课程中，复习的侧重点在于通过二轮复习，能够进一步提高学生的一轮复习效果，加大学生对具体问题的考虑深度，将学生形成的核心素养作为出发点，设计数学微专题。经实践研究结果表示，学生通过完整、丰富、准确、深刻的学习过程，能够转变原本的被动接受知识，成为主动发现问题关键点，学生也可以在这个过程中运用自己掌握的数学思想方法，落实数学核心素养。例如上面微专题复习案例中，就是充分借助导数工具对函数性质展开研究，能够让学生在解题中熟悉函数性质一般情况下的解题思路，不断抛出问题引导学生可以自主思考深度学习，促进学生在数学运算过程中形成逻辑思维和数学核心素养。
综上所述，在高三数学微专题复习课堂中，多种多样的复习，微专题复习仅仅作为比较有效的复习课堂开展方式之一，在高三二轮复习中普遍使用，也作为多数一线数学教师共同关注的重点问题。在展开高三数学复习教学过程中，通过本文了解目前复习课堂的开展情况，提出在微专题复习课堂中，需要在内容选择上达到内容典型性、多种解题思路、体现重要数学思想、可推广及一般化。调查了解高三数学教学现状，根据调查实施情况，设计了培养学生数学核心素养的微专题复习教学案例，结合案例提出培养学生形成数学核心素养的策略，通过从微专题复习内容组织上需要精设题组进行变式训练，与实际案例结合，在实践中提出需要从合理选择微专题复习内容、建立微专题复习知识体系、深度学习融合微专题复习几方面，落实培养学生的数学核心素养。不仅仅是数学函数复习内容，在高三其他数学课程中，同样需要一线教师努力挖掘核心素养落脚点，不断寻找、开发和选择与本班学生实际情况相符的培养方式，真正使学生在微专题复习课堂中形成数学核心素养。
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（作者单位：福建省宁德市民族中学，福建 宁德 355000）
