浅谈数学课堂教学中的“高峰体验”
纪建波
[摘? 要] 文章阐述了对“高峰体验”的认识，并以具体实例展示了追求“高峰体验”的教学设计和教学过程，结合多个教学案例，讨论让学生在感悟、超越、体验中获得“高峰体验”，在合作、讨论、学习中获得“高峰体验”，在错误、反思、纠错中获得“高峰体验”的过程，从而促进课堂教学有效性与科学性的完美实现.
[关键词] 课堂教学;小组合作;错误资源;高峰体验
数学学科历来就被冠以最难驾驭、最难提升学生兴趣的学科之一. 不少数学教师会有这样的感受：讲台上教师“演”得眉飞色舞，讲台下学生“观”得昏昏欲睡，甚是无奈. 那么症结在哪里呢？尽管学术界也为此展开了大量的讨论，结果依然是收获甚微. 事实上，究其根本在于不少教师无法让学生在数学课堂上生成“高峰体验”，无法有效吸引学生.
一堂良好的数学课，教师应该追求“高峰体验”，让学生在“高峰体验”中习得知识技能，体验数学思维方法，获得数学逻辑.
“高峰体验”是马斯洛心理学的关键性概念之一，当下已被列入世界日常语言，它是指身处最佳状态，感受到前所未有的喜悦或完美的时刻，这一时刻给予人一种美妙绝伦的、情绪化的感受. 如果数学教师可以让学生真正走入课堂，走入教材，走入思维碰撞的海洋，那么就可以在不知不觉中让学生获得“高峰体验”了.
在感悟、超越、体验中获得“高
峰体验”
受传统思想的禁锢，人们总是将数学理解为“工具”，教学的过程自然也仅仅是如何运用好这一有效工具，枯燥乏味也是情理之中的. 这样的教学过程中，学习仅仅是消耗体力的过程，学生也仅能学会基本的解题方法，毫无思维和逻辑的参与，更不要谈灵活运用的能力. 这样的学习过程是懈怠的，是疲劳的，是被动的，是缺乏创造力的. 新课程标准强调，数学教学需从学生所熟悉的现实生活出发. 因此，如果教师能在教学过程中创设一个学生感兴趣的生活情境，将生活中的问题以数学语言的形式表述为数学问题，这就给学生高峰体验的产生创造了极好的课堂条件.
例1? 篮球场上正在举行一年一度的篮球赛，比赛现场很是精彩，让我们走近看看吧. 离比赛结束还有一秒，初二4班仍落后于初二2班2分，现场似乎胜负已定. 在这千钧一发之际，初二4班队长投出最后一个三分球，此球运行轨迹是抛物线，队长的出手高度是2.37米，篮球在运行4米后可达到最高高度3.37米，请问队长是否能力挽狂澜，为班级赢得这场比赛？（三分线是一个半圆，且圆心是以篮筐中心到地面的投影，半径是6.25米，该篮筐高度是3.05米，即该篮球场为标准场地）
这一例题是大部分学生，尤其是男生较为关注的问题，教师创设具有生活气息的问题情境，让学生独立思考和自主探究，让学生在不断经历的过程中积淀经验.
具体引导过程如下：
问题1：篮球的运行轨迹是什么？（抛物线）
问题2：探究抛物线最重要的是什么？（平面直角坐标系）
问题3：如何建立平面直角坐标系？
问题3的难度较大，教师可以引导学生思考建立平面直角坐标系的多种方法，并分析问题3中的建立方法，从而让学生在充分感知中，获取解题经验，得到解决问题的思维方法.
在合作、讨论、学习中获得“高
峰體验”
要想提高学生的学习兴趣，让学生获取“高峰体验”，就必须改造数学课堂教学，让学生真正成为学习的主人. 教师创设一个有效的合作探究氛围，有效唤起学生的高峰体验，使学生不受意志的干预，让他们的思维被充分调动，并不断体验到思维绽放的快乐，从而逐步发挥其潜在的创造力.
例2？摇 如图1，已知直线y=kx+b（b>0）与抛物线y=■x2相交于点A（x■，y■）和点B（x■，y■），同时与x轴正半轴和y轴分别相交于点D，C，若设△OCD的面积为S，且有kS+32=0.
（1）请求出b的值;
（2）证明：点（y■，y■）在反比例函数y=■的图像上.
思路：问题（1）难度较小，学生解决起来比较顺利;而问题（2）具有一定的难度. 此时教师可以引导学生通过小组合作的方式进行探究，让学生充分想象、思考、争辩、总结[1]■. 在讨论的过程中，学生们跃跃欲试，生成了有多种解法的精彩场面，有学生很快提出：是否可以求出y■，y■的值各为多少？这一提议很快被否决了. 接着，又有学生提出可以求y■与y■的乘积. 至此引入方法，可以从y=■x2，y=kx+b，得出方程■x2=kx+b，进一步得出x■x■，再利用y=■x2，即可得出y■y■. 如果讨论到此结束，那么讨论的意图则并没有充分挖掘出来，学生也无法生成高峰体验，问题（2）的价值也没有发挥完全. 这时，一名学生适时提出直接求y■y■的设想. 此问题一经抛出，学生们立刻展开了火热的思考和激烈的讨论，并生成了以下解法：根据直线解析式y=kx+b，则有x=■，代入y=■x2，可得y=■■2，整理后可得y2-（16+8k2）+64=0. 因为直线y=kx+b（b>0）与抛物线y=■x2相交于点A（x■，y■）和点B（x■，y■），所以y■，y■为方程y2-（16+8k2）+64=0的两根，再根据根与系数的关系，可得y■y■=64. 由此得证.
在探究这一问题的过程中，学生有了思考的欲望，有了深度的合作，有了思想的碰撞，有了智慧的生成，充分展示了数学知识发展的具体过程，同时也锻炼了学生的探究创新能力.
在错误、反思、纠错中获得“高
峰体验”
在学习的过程中，错误自然是不可避免的，这些错误是将学生思维引向深处的有效载体，是教师教学过程中的财富，是创新火花闪现的阶梯. 教师需善待这些错误资源，使之成为激活学生思维的载体.
例3? 若要使四边形ABCD成为一个正方形，我们需增加哪些条件？
笔者在执教这一内容时，首先引导学生对比正确与错误，从中挖掘四边形和正方形之间的区别，让学生在不断反思中纠正错误，达到自我提升的“高峰体验”. 笔者通常会选择以下题型作为教学铺垫，让学生在抢答中加深对此题的理解，从而完善解题路径.
判断：
（1）一个四边形的对角线相等，那么这个四边形即为正方形.
（2）一个四边形的对角线相等且垂直，那么这个四边形即为正方形.
（3）一个四边形的一组邻边相等且对角线相互平分，那么这个四边形即为正方形.
（4）一个四边形的一个角是直角且对角线相互垂直，那么这个四边形即为正方形.
经过分析，学生很快得出：对角线相等的四边形仅仅是一个一般四边形，既不是平行四边形，也不是矩形，不是菱形，更不是正方形;而对角线相等且垂直的四边形既无法构成平行四边形，也不能成为正方形;一组邻边相等且对角线相互平分的四边形是菱形，但若想构成正方形，还需其他条件的参与;“一个角是直角且对角线相互垂直的四边形”这一条件即便是构成平行四边形也是条件不足的. 借助上述四组判断和不断尝试、反思和归纳后，学生逐步总结出：平行四边形+矩形+菱形=正方形，从而归纳出完善的证明途径.
错误的出现并不可怕，也无须回避，因为它是帮助学生强化知识运用的有效途径，是提高学生解题能力的重要资源. 我们教师只需要巧妙运用这些形形色色的“错误”，引发学生的“观念冲突”，從而形成周密而有批判性的反思，在反思中感悟方法，发展思维，在知识的掌握和思维的提升方面实现双赢[2]
总之，在培养学生学科素养的道路上，提升学生的学习兴趣永远是教好数学的前提条件. “高峰体验”在教育教学中的运用需要教师作为“向导”，而学生自然是“攀登者”，在教师的指引和鼓舞下，学生不断“攀爬”. 当学生感受到成功，享受到喜悦，体会到快乐，他们就会不断完善自身的学习动机，并激发出更高的潜能，从而攀上学习的顶峰[3] 如果数学教师能意识到这一点，并创设有效情境，借助小组合作学习，善待错误资源，就能让学生在数学课中常常享受到思维的碰撞和创造的喜悦，获得越来越多的“高峰体验”，让数学文化自然渗透课堂.
参考文献：
[1]曹志仕. 数学课堂教学中对小组讨论问题从理论到实践的思考[J]. 中学数学月刊，2006（08）.
[2]朱晓琳. 小学数学教学中情感素养的有效培养[J]. 数学教学通讯，2018（16）.
[3]周海东. 导学案引领下的数学生态课堂教学模式初探[J]. 中学教学参考，2014（05）.
