让知识走出课堂
李永树
[摘 ?要] 文章以初中数学“二次函数”的概念教学为例，阐述了在初中数学教学中应怎样重点培养学生的数学思维和应用策略，利用学法指导和创设实践情境帮助中学生走出知识课堂，从生活中发现数学问题，解决数学问题.
[关键词] 初中数学;二次函数;生活情境;数学意识
初中数学教育是以数学问题为对象，用于强化学生数学思维、提高创新能力的一种能动性教学课程. 这不仅局限于对传统课堂知识的理论讲解，更侧重于通过教学活动经验的积累，从日常生活和客观情境中汲取理论经验，让数学知识走出课堂，形成对初中数学教育课程的深度理解. 新课程改革对数学课程标准提出明确的指导意见：“初中数学教育应当从学生实际的生活情境出发，通过创设多样化的学习环境，让数学教育从传统教育课堂转变为更加灵活开放的知识性实践教育，激发学生参与数学知识的积极性，明确数学教学对于提高学生综合素质的战略意义”[1] . 从这一点看，首先需要了解初中数学课程在改革道路上存在的误区，提供针对性的改革教学策略，让学生在参与课外实践、熟悉掌握新媒体教育模式的同时，更能够提高自身的數学思维和创新能力，从中领悟数学教育模式改革带来的乐趣，并学习用数学的眼光看待问题，解决问题.
数学知识改革实践的误区要点
拓宽初中数学的教学活动场域、增强数学教学的有效性，首先应当以分析数学知识改革实践的误区作为前提. 传统的数学课堂教学方式是在教师的引导下帮助学生了解理论结构，解析问题因子，因而学生对教学内容的掌握往往有一定的主观性和滞后性. 随着新课程改革教育的不断深入，开始注重对数学教育课程的一系列实践创新. 无论是对教学内容的调整，还是教学方式的改革，都有其重要的现实意义. 但与此同时，由于片面追求快速的数学课程改革目标，在初中数学课堂教学改革过程中也相继出现了难以忽视的客观性问题. 一方面是只注重方式改革却忽视了学法指导，另一方面是只讲究情境创设却忽视了解决问题的动机. 如何能够针对这些问题进行有效调整，准确把握中等数学教育在其内容和形式上的和谐统一，已经引起了诸多数学教育从业者的高度重视.
1. 只重视教法改革而忽视学法指导
初中数学内容知识的讲解应当是形式改革和学法指导的统一. 但对于大多数数学教育工作者而言，过分注重教学形式的改革，忽视了学法指导对于学生知识技能习得的重要意义，会使初中数学知识局限于狭窄的理论讲解，难以对学术技法拥有更深刻的研究和分析，并对数学知识走出课堂产生很大的限制性. 由于受到应试教育的影响，中学数学教育课程从过去的“秧田式”学习形式逐渐转变为小组学习的课堂参与方式，虽在一定程度上变革了传统的数学课程教育模式，却没有考虑到学生的现实情况设定行之有效的教学目标，对数学教材的改革多应付于教学计划的完成，无法培养学生主动参与数学课外实践教学的日常习惯[2]. 由此观之，数学知识限制课堂的一大关键因素就在于教育形式的改革与学生学习方式的培养难以达到平衡状态，以考试结果为导向的数学改革策略，让学生的合作交流与自主探索能力得不到充分提升，课程改革实践也就无法发挥重要作用.
2. 难以平衡数学应用性和数学理论性
传统的数学教学注重的是对应用题的理论经验总结，往往局限于纸上谈兵的教学发展阶段，难以获得数学理论和数学应用的有机统一，学生从书本中获取的数学知识也无法真正联系生活实际，因而成为只具有抽象理论思想的数学符号. 随着新课改教学活动的不断深入，初中数学课程开始注重对应用性问题的探讨，将带有普遍生活韵味的数学问题与抽象性的理论知识联系起来考查，让学生从普遍的生活场景中挖掘数学课堂存在的意义，这也在一定程度上提高了数学知识的可实用性[3]. 但有些教师过分注重对数学应用性问题的研究，反而忽视了数学课程本身具有的理论性经验总结. 特别是包括二次函数在内的数学知识讲解，在创设数学问题情境之后，难以获取数学符号的理论性转换，把“生活化应用”作为数学课堂唯一的教学追求，完全避开了数学知识在逻辑推演、经验归纳等方面的重要性，无法摆脱传统课堂教学模式的限制，亦会使初中数学教育改革走向极端的发展道路.
3. 情境创设的目的有待明确
“让数学知识走出课堂”除了要具备基本的学法指导之外，更应通过创设多样化的教学情境，提高学生参与课外活动的学习兴趣. 从理论上讲，情境创设的最终目的是用于提高学生的实际操作能力和创新思维能力，但考虑到现实情况，若学生仅停留在单纯的实践活动层面，不能够根据具象的活动行为在脑海中形成完整抽象的知识体系，就无法获得真正的数学思维，初中数学课程最终也会沦落为简单的活动课，对数学意识的培养和教育显得越发困难. 从建构主义的角度来讲，数学思维的建构除了是数学自身发展的内部需要，也同样来自于社会现实的客观性发展需求. 数学意义的建构应当从与之对应的社会情境间建立起必然的联系，仅通过实践活动本身来创设学习情境不利于数学信息的渗透，只有建立在明确教学目标基础上的数学活动，才能够帮助学生从课外实践中积累更多的知识信息，把课堂外的社会情境运用到特定的数学知识分析当中，为数学思维的培养奠定坚实的基础.
数学知识走出课堂的实践策略
对于初中数学知识教育而言，传统的课堂教学模式更加侧重于对数学内容的理论性经验总结，新课改形势下对教学活动生活化的情境创新，则是立足于中等数学教育的应用性战略层面，帮助学生从生活中领悟课堂知识的奥秘，从而形成完整的知识结构框架. 让数学知识走出课堂，不光需要考虑到教学内容的理性逻辑，更应该注重教学活动的应用型战略优势. 如何根据传统数学教育以及新课改要求下中学数学教育改革的误区，提供针对性的实践教学策略，让初中数学知识走出课堂，提高教学活动的有效性，已经成为新课改条件下对初中数学教学课程调整提出的重要需求. 从其实践策略来看，必须要从以下几点出发：首先，初中数学应当注重教学改革与学法指导的有效统一，帮助学生探求多元化的学习策略，全面提高其理论素养和文化知识;其次，应当强化从理论性教学到应用性教学的转移，平衡基础理论和实践应用的逻辑关系，坚持理论和实践的和谐发展;最后，通过创设实践情境来提炼数学教育课程的本质性特征，让学生能够在趣味性的学习场所中提升自己的应用技能.
1. 重视教学改革和学法指导的统一
教学形式的改革除了是对教学大纲的设计和创新，还应以培养学生的逻辑思维和文化素养为根本. 随着新课改的不断深入，新形势下的数学教学改革仍旧需要以美育教育为教学目标，既要注重学科建设的创造性，同时也应重视教学方法对学生学习过程的指导性建议，真正把握初中数学教育的核心. 相比小学阶段的数学教学，初中数学无论是学生的逻辑思维还是计算能力都已经有所提升，必须考虑到学生的实际情况，引导每一位同学找到合适的学习方法，进而增强分析问题、解决问题的能力. 新课改形势下教学方式的变革，需要以优化教学过程为目标，指导教师既要做好自己的本职教育工作，同时也应加强学生对数学原理的指导，将抽象的数学思想转变为具象化的数学符号，使学生更容易掌握高质量的学习方法，从而实现教学改革和学法指导的有效统一.
我们以初中数学课程“二次函数”为例. 以往教师在讲解二次函数的基本概念时，多是直接基于二次函数的基本形式 y=ax2+bx+c（a≠0）[4]，对其中的各项参数进行讲解和分析，忽视了教学方法对理论概念的促进作用. 二次函数作为初中阶段重要的函数类型，不仅同学生过去接触到的一元二次方程有紧密的关联，其函数概念更蕴含着十分重要的数学思想. 新课改形势下对“二次函数”教学案例的新设计，应当以二次函数的概念教学为基础，探究多种理论学习方法，全方位建构完整的二次函数逻辑体系. 首先，根据二次函数的概念教学规律，采用类比教学法帮助学生掌握概念的形成过程. 一方面可以从纵向上类比一次函数，了解二次函数学习的一般规律;另一方面则与一元二次方程、二次多项式进行横向比较，探究函数各变量的变化规律，形成完整的数学知识体系. 其次，应当做好课前的预习指导和课后的巩固学习. 二次函数的概念形成应当是循序渐进、步步为营的教学过程，通过预习培养学生的求知欲望，又在课后复习中对概念知识进行巩固和梳理，除了能够引导学生利用科学的学习方法获取知识，还可以从中挖掘出最灵活的数学思维，避免学生因陷入程式化的窠臼而用错学习方法，进而提高受教育者的思维水平和学习水平.
2. 强化理论性教学与应用性教学的平衡
中国数学教学体系在很长一段时间内具有明显的理论学习和应用学习的界限. 理论性教学侧重于从学科建设的重要理论基础出发，进一步凸显学科教育的理论认知和科学研究;应用性教学则是从基础理论的角度出发，以实际应用为导向侧重于数学教育的案例分析和实践研究[5]. 初中数学教学虽未对实践研究和科学研究做出明确的判断，但总体而言更倾向于教学体系的理论层面，一定意义上忽视了数学作为实践基础性教学的重要作用. 基于此，初中数学教学的改革，应当是理论性教学和应用性教学形式的统一. 既要注重理论概念的继承和创新，通过适当的素材选取，尽可能贴近学生的日常生活和社会现实，从而达到理论性教学和应用性教学的平衡.
正确处理理论学习和实践应用的关系，是对二次函数概念教学进行深入解读的基础. 通过更新现有学科的基础知识和基本技能，引导学生建立完整的二次函数模型，并将“形式化”的理论知识运用到解决实际问题的实践经验中，进一步体会二次函数的实际应用价值. 基于二次函数的认知规律，学生可通过明确其中一个变量来得到另一变量的求解，但对函数概念定义的解读，并非采用单一的背诵形式，而是通过具体的应用分析展开概念辨析，形成主体对客体的逐渐认知. 针对二次函数的应用性教学安排两个变量探究问题，教师以拱桥桥洞、商品价格等相关案例为背景，引导学生关注实际问题中的相关变量，建构与之相对应的函数概念模型，从而将应用型问题转变为一般的函数问题. 在不断强化统一的培养目标的基础上，利用理论与应用相结合的教学策略提高学生的科学思维及其应用水平，鼓励学生主动参与到数学案例的理论研究和实践分析中，更能够早日实现教学改革的预期目标.
3. 创设实践教学场景提炼数学的本质特征
初中数学课程是一门带有强烈抽象性思维的学科艺术，对于剛刚接触数学思维的初中生而言，倘若仅用单纯的知识理念进行灌输，往往只能获得事倍功半的教学效果. 因此如何对传统的数学教学模式进行创新，使数学学科与特定的实践情境相结合，进一步加深受教育者对数学知识的概念理解，也是广大数学教育从业者亟须解决的难题. 让数学知识走出课堂，意味着要从基本概念深入到应用型策略问题，通过日常生活情境提炼初中数学的本质特征，使知识性内容与学生的生活环境交相呼应，更能够提高数学教育改革的有效性. 在生活情境中提炼数学本质，应明确数学课程的设计意图，并以此为基础从学生亲身经历的生活场景出发，在具体的实践操作过程中感受数学知识，这种新形式的教学方式才能够真正体现数学内容“生活化”的教学方向，帮助学生更好地学习理论概念. 与此同时，利用新媒体技术平台与二次函数的教学过程实现全方位融合，可以让枯燥的理论知识走出数学课堂，更能够让教学内容得以直观化展现，进一步深入初中数学教学的现代化改革.
要让二次函数教学走出课堂，一方面可根据二次函数的理论知识，将其贯穿在学生的日常生活场景中，并在生活情境中提炼数学本质，具体应当涉及以下几方面内容：（1）针对二次函数的导语引用进行设计：二次函数在日常经济生活中具有广泛的应用，投资消费、销售定价、路径设计等都可利用二次函数进行解决. （2）针对二次函数的基本形式进行实践性操作训练：中学教师可带领本班同学到学校附近的动物园进行实战操作，引导学生观察喷泉抛射过程中的运动路径，由此引向二次函数的抛物线;紧接着询问学生，该动物园旅游一圈下来大概5 km，试让学生计算游玩时间t和游玩平均速度v之间的函数关系;在旅游过程中，根据动物活动的范围让学生计算园区的面积S同长方形长度x的函数关系. 通过多角度的问题设置，给学生创设熟悉的生活情境，有利于解析二次函数的基本形式. （3）针对二次函数的设计意图进行总结：通过日常生活情境串联起二次函数的应用解析，让学生能够正确处理涉及二次函数的相关问题，并能够准确把握数学应用学习的本质奥秘. 除此之外，这种能动性的应用教学模式更充分激发了受教育者的实践积极性，将理论与实践结合起来，有利于课外教学活动的顺利实施. 另一方面，新媒体技术赋予了数学资源较强的现时性特征，二次函数涉及的众多知识内容都来源于数字化信息教材，并可以通过慕课、公众号、小程序等各种媒体平台大范围推广数学知识，真正实现二次函数走出传统课堂的教育创新. 教师可结合慕课、微信小程序等信息技术，对二次函数的有关特性进行研究，引导学生根据慕课知识，解答课后习题，深入掌握二次函数的顶点坐标以及对称轴等理论知识，进而有效体会二次函数蕴含的数学思维，并据此开拓多元化的解题思路.
结语
《义务教育数学课程标准》曾对数学教学活动提出若干指导意见，考虑到中学生在知识建构与信息获取之间面临诸多障碍，从学生的学习内容出发，适当调整学习场所，营造多样化的学习氛围已经成为新课改形势下进行数学教育改革的战略需求. “让数学知识走出课堂”涉及两个重要的教学因素：一方面，作为教学主体的教师和学生不应当局限于传统的课堂教学模式，在拓宽知识学习场域的同时，更应关注学生数学思维的培养以及数学经验的积累，试图通过理论与实践的统一来完成高质量的数学教学目标;另一方面，良好的数学教学情境也是帮助学生建构数学知识体系、培养逻辑思维的关键要素. 无论是通过生活情境提炼数学的本质特征，还是利用多媒体平台强化重要的数学思维，抑或经由学法指导下的数学教学活动，赋予数学知识以美的韵味，皆是从不同层面提高学生的综合性学习技能，用具象的学习活动代替抽象的理论讲解，才能够真正达到立德树人的培养目标. 总体而言，“让数学知识走出课堂”绝非是对传统教学场域的简单调整，它建构在教学主体对数学课程的能动性实践过程中，通过关注学生的理论知识建构、课外实践积累与思维方式拓展，由此形成数学课程的多样化教育，从生活中领悟数学课程的奥秘，才能让知识更好地投入到实践中去.
参考文献：
[1]朱彩华. 初中数学“生活化”教学策略浅析[J]. 数学教学通讯，2019（02）.
[2]谢辉. 核心素养驱动下二次函数课堂教学的探析[J]. 数学教学研究，2017，36（10）.
[3]秦春华. 新课程背景下初中二次函数教学策略研究[D]. 四川师范大学，2016.
[4]周进. 浅谈数学教学与生活的自然链接[J]. 数学学习与研究，2013（24）.
[5]赵静. 九年级学生二次函数认知的调查研究[D]. 苏州大学，2011.
