基于“探究式教学”学生数学核心素养的提升研究
魏婷婷
摘要：在教育大改革的时代背景下，教学不再是仅仅传授知识，而是要多方面地进行培养，在数学中，越来越重视学科核心素养的培养。学生的认知发展总是由具体到抽象，由简单到复杂，在活动中积累相关经验，在教学中采用探究式教学模式能够调动学生的多种感官参与。同时学生的思维水平还可以从具体运算阶段过渡到形式运算阶段，学生能够较快地理解抽象又复杂的数学概念。本文在相关理论的指导下，以“函数单调性”的教学过程设计为例，说明了探究式教学模式可以作为提升学生核心素养的理想路径。
关键词：探究式教学;核心素养;数学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）11-110
一、相关理论基础
1.弗赖登塔尔“数学化”思想
弗赖登塔尔认为“数学来源于现实，并应用于现实”。每个人都有自己的“数学现实”。因此教师在教学过程中，要能够发现并找到每个学生的数学现实。
弗赖登塔尔曾提出“学数学不如说学习数学化”的观点，这个观点点明了数学学习的本质。数学化其实是用数学的视角组织现实世界。教师在进行授课时，应将客观世界、数学学习、学生三要素运用数学化的思想有机整合，以此来培养学生核心素养。
弗赖登塔尔认为进行数学教育就是“再创造”。采用“探究式教学”，不但可以提高学生的创造力、想象力，还能将“学数学”的过程转变为“做数学”，可以培养学生数学核心素养。
探究式教学的重点是要创设适宜的学习情境，让学生体会到数学来源于生活，其次是要设置适宜的问题，让学生产生兴趣，主动探究，亲身经历知识的发展过程，提高学生从情境中抽象出数学模型的能力，并学会用符号语言描述变化规律，培养学生的数学抽象，直观想象的数学核心素养。
二、基于“探究式教学模式”下的《函数的单调性》教学过程设计
1.情境创设
问题1：同学们，你们爬过山吗？大家拿出一张纸，画一画自己的爬山路径，你是用什么来表示路径的呢？
设计意图：以弗赖登塔尔的“数学化”理论为基础，用生活的事物导入，让学生们体会“数学来源于现实，并且应用于现实”。我们知道函数是刻画现实世界事物变化规律的模型。以函数图像展示变化规律，并揭示其变化规律的特征。在此过程中，学生由情境获得表象，以此来清楚本质特征。
问题2：那么我们如何将它与数学联系起来呢？
设计意图：借助PPT，學生可以直观地观察到函数图像的变化趋势，一个图像随着数据的增大呈现上升趋势，一个图像随着数据的减小而呈现下降趋势。在数学中，我们将这种“上升”“下降”的趋势称之为单调性。让学生对函数单调性形成初步认知。
2.概念探究
探究1：以我们熟知的一次函数y=x+1为例，看看它有哪些变化规律？
设计意图：通过观察，学生能够用“上升”和“下降”来描述函数图像的变化规律，只是学生不知道这种变化规律称为“单调性”，那么如何引导学生一步步得出“y随x的增大而增大”这样的文字语言？这是由图形直观描述到符号语言描述的过渡。帮助学生完成由几何直观到数量关系的抽象，同时可以自如地运用形式化的语言来描述函数单调性。这是本节课的难点所在。目的在于培养学生数学抽象的数学核心素养。将文字语言抽象成符号语言。
探究2：“x的增大”如何用符号语言进行描述呢？“y增大”呢？
设计意图：探究目的在于引导学生将文字语言转化成符号语言。如何将具体的文字语言转化为符号语言，是对学生逻辑推理能力的考察。这也是本节课难点所在。
探究3：“在定义域R内，取两点x1、x2，若x1<x2，则有f（x1）<f（x2）;”那么大家思考对于其他的点是否也有这样的关系呢？定义域内所有的点都具有这样的关系吗？若x1<x2<x3…<xn，那么有f（x1）<f（x2）<f（x3）…<f（xn）吗？
设计意图：学生可以发现对于定义域内所有的点来说，都具有这样的关系。若x1<x2<x3…<xn，那么有f（x1）<f（x2）<f（x3）…<f（xn）。用“函数f（x）随x的增大而増大”“函数f（x）随x的增大而减小”这样的文字语言来描述函数单调递増或单调递减的变化规律，其实已经从几何直观过渡到数量关系的抽象。由此可知，判断函数单调性的方法不再只有图像，那么如何根据数量关系判断函数的单调性呢？这也是本节课的教学重点，如何将数量关系用符号语言进行描述，即数量关系符号化。
探究4：既然“所有的”点都满足，那么大家想：如果我们想验证这个关系，取所有点这个方法怎么样呢？
设计意图：点有无数个，一一取值验证固然可以，但是在数学学习中不可取，数学是逻辑性极强的学科，引导学生找到合适的逻辑用语，体会到数学语言的严谨性、逻辑性以及简洁美。
小组合作探究1：观察二次函数y=x2的图像，依据刚刚的研究过程，回答下列问题：
（1）在定义域R内取x1、x2，此时f（x1）、f（x2）有怎样的大小关系？
（2）依据图像，能否描述一下单调递增这个性质？
设计意图：明确函数单调递增的性质是一个局部概念，描述单调性时必须有相应的区间。如果想形成单调递增的概念，必须要满足“任意取”。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
明确单调递增这个性质是一个局部性质，只有在[0，+∞）上任意取，才能满足：当x1<x2时都有f（x1）<f（x2）。
3.概念形成
刚刚我们所研究的函数图像都是特殊的，那如果现在对于任意函数图像，我们能不能对“单调递增”来下一个严谨而又合理的数学定义呢？
设计意图：明确函数“单调递增”的概念：一般地，设f（x）的定义域为I，区间DI，如果x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）;那么就称函数f（x）在区间D上单调递增。由特殊到一般的过程，可以培养学生逻辑推理的数学核心素养。在形成严谨数学定义的过程中，可以培养学生数学抽象的数学核心素养。
【注意1】 函数单调性描述的是定义域内的某个区间，是函数的“局部”性质。
【注意2】 当函数有多个单调区间时，不能随意用并集（∪），可以用“，”“和”。
探究式教学关键之处在于通过一系列的问题不断地为学生构建内驱力，由此學生能够积极主动地参与到概念探究中，激发学习兴趣。探究不能预设答案，没有唯一的正确答案，所以学生在学习过程中可以自由发挥，思维不断地发散，对培养核心素养都具有积极作用。
《函数的单调性》这节教学过程的设计以问题驱动为主，通过不断的探究来促进学生对于相关概念的理解。高中数学课程改革是一项涉及思维、理念、教学等诸多方面的系统工程，学科核心素养被更加重视。培养学科核心素养实则是更加重视育人价值以及如何形成正确的价值观念。《函数的单调性》教学设计中，概念的剖析以及形成经历了由几何直观到数量关系再到抽象的符号语言的过程，整个教学过程以“探究式教学”为主，充分发挥了学生的主动性，由此说明“探究式教学”可以作为培养学生核心素养的理想路径。
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（作者单位：哈尔滨师范大学教师教育学院，黑龙江 哈尔滨150000）
