一种动态调制滤波器组高效结构设计
王炜珽+陶东香+张文旭+胡建波
摘 要： 在电子侦察领域中，由于脉冲压缩雷达信号带宽越来越宽，这就要求电子侦察接收机也应具有较大的瞬时带宽，然而较大的瞬时带宽会导致接收机灵敏度降低。针对该问题，提出一种动态调制滤波器组高效结构设计方法。通过对信号精确重构条件的分析，采用迭代算法设计动态调制滤波器组的原型低通滤波器，并构造出一种动态调制滤波器组高效结构，计算机仿真结果验证了该动态调制滤波器组高效结构可近似精确重构原始信号。该高效结构在降低计算量的同时，提高了接收机的灵敏度。
关键词： 动态调制滤波器组； 信号重构； 混迭分量； 复指数调制； 原型滤波器； 偶型排列
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0001?05
Abstract： The bandwidth of the pulse compression radar signal becomes wider in electronic reconnaissance field， therefore it is required that the electronic reconnaissance receiver should have the wider instantaneous bandwidth， which may reduce the sensitivity of the receiver. Aiming at this problem， an efficient structure design method of the dynamic modulated filter banks is proposed. By analyzing the signal accurate reconstruction conditions， the iterative algorithm is used to design the prototype low?pass filter of the dynamic modulated filter banks， and an efficient structure of the dynamic modulated filter banks is constructed. The computer simulation result shows that the efficient structure of the dynamic modulated filter banks can reconstruct the original signal accurately. The efficient structure can reduce the computation quantity， and improve the sensitivity of the receiver.
Keywords： dynamic modulated filter bank； signal reconstruction； aliasing component； complex index modulation； prototype filter； even arrangement
0 引 言
在现代的电子侦察领域中，未知的电子侦察信号的种类越来越多，特别是脉冲压缩雷达信号，其信号带宽越来越宽，面对复杂的电磁环境，电子侦察接收机中往往需要采用具有大瞬时带宽、大动态范围的侦察接收机以适应脉冲压缩雷达信号的接收。具有大瞬时带宽的脉冲压缩雷达信号往往要求侦察接收机采用数字信道化结构以适应此类信号的接收及其后续参数识别等信号处理[1]。由于电子侦察接收机面临的是复杂的未知雷达信号，因此，在采用数字信道化进行瞬时带宽划分时，往往信道的划分是预先设计好的，这使得电子侦察接收机的瞬时带宽不能与未知脉冲压缩雷达信号的带宽形成匹配，因此可能造成电子侦察接收机灵敏度的下降[2]。将动态调制滤波器组设计方法应用于电子侦察接收机的数字信道化结构设计中，可以通过检测脉冲压缩雷达信号覆盖的信道情况，对预先设计好的均匀滤波器组进行部分滤波器组的合并，从而实现滤波器组的动态调整以达到与输入脉冲压缩雷达信号带宽的准匹配[3]。
其中动态调制滤波器组高效结构设计是解决上述问题的关键。在调制滤波器组研究方面，一些学者提出了临界采样的DFT调制滤波器组[4]；文献[5]提出基于扩展高斯函数的余弦调制滤波器组；文献[6]提出基于窗方法的余弦调制滤波器组。本文将迭代算法应用于调制滤波器组设计中，通过对宽带雷达信号跨信道的检测，将部分信道化信号通过综合滤波器组进行信号重构，从而达到与未知雷达信号带宽准匹配的效果。
1 信号重构理论
对于宽带信号的重构需要先利用滤波器组对信号进行频带划分，再利用综合滤波器组对属于同一信道的宽带信号合并，因此，分析滤波器组的频带划分是首要环节。目前调制滤波器组类型上包括余弦调制和复指数调制两类，其中余弦调制可以看作一类特殊的复指数调制，而在频带划分结构上主要包括奇型排列和偶型排列两类[6]。因此，本文以复指数调制、偶型排列作为重点进行研究。利用复指数调制滤波器组对宽带信号进行重构时，需要对信道进行均匀划分，该部分即为分析滤波器组，分析滤波器组将输入信号的采样率进行降速，得到多个均匀划分的子带信道；对属于同一宽带信号的信道进行合并，即为综合滤波器组，综合滤波器组将多个信道进行合并，使得输出后的信号的采样率得到提升。
图1给出了基于信号重构理论的分析濾波器组和综合滤波器组的原理框图。整个信道被均匀划分成个子带信道，利用复指数调制因子与输入信号进行混频，可将输入信号搬移到基带，并利用低通滤波器实现滤波以消除混叠。其中分析滤波器组部分的低通滤波器为综合滤波器组部分的低通滤波器为将子带信道的频带限制在内，即可将宽带信号分成个子带信道进行并行处理，对子带信道信号进行倍抽取，信号依然不存在混叠[7]。
在综合滤波器组部分，利用倍内插、低通滤波、复指数调制后可将多个子带信道的信号合并。其中，为了避免混叠，分析滤波器组的子带信道频域在范围之外应为0，该条件的满足与否取决于分析滤波器组部分的低通滤波器设计[8]。通过信道的检测与判别，确定宽带信号覆盖的子带信道，并将有信号的信道通过综合滤波器组重构出原始信号。其中，检测到无信号的信道可不参与综合滤波器组的重构。
2 动态调制滤波器组设计方法
2.1 信号精确重构条件
考虑到实际电子侦察接收到的信号多为实信号，且本文只针对复指数调制、偶型排列结构重点研究，因此信号精确重构条件是在该条件下进行推导。其中，偶型排列结构如图2所示。
在实信号偶型排列结构中，在0～2π区间将信道划分为个子带信道，其中第个子带信道的中心为定义旋转因子为抽取因子为信道数目与抽取因子满足关系，一般可选取根据图1所示的原理图，经过复指数调制因子调制、分析滤波器组低通滤波器的滤波以及抽取因子倍抽取[9]，在分析滤波器组第个子带信道的输出为：
假设宽带信号覆盖了共个信道，则当时，表明该宽带信号出现了跨信道现象，此时需要综合滤波器组对这个信道进行信道的合并，综合滤波器组中为内插因子，并满足：
信道检测与判别的作用是通过对分析滤波器组的个信道输出进行检测与判别。在图1中分析滤波器组第个子带输出为通过信道检测与判别，为综合滤波器组的第个信道的输入，则有如下关系：
可见，式（12）即为信号精确重构条件[10]。为了保证信号可以精确重构，其问题归结为分析滤波器组低通滤波器和综合滤波器组低通滤波器的设计。
2.2 调制滤波器组设计
为了达到信号精确重构的目的，原型滤波器组的设计是问题的关键，本文采用迭代算法设计原型滤波器组[11]，算法具体步骤如下：
（1） 迭代算法的初始值为用平方根升余弦函数设计的FIR滤波器，并加窗函数进行约束：
（2） 迭代求最优化原型滤波器
利用上述迭代算法进行原型滤波器设计，其优点在于滤波器具有较大的阻带衰减，混叠误差和幅度误差较小，且滤波器阶数较低，可为后续动态调制滤波器组的实现降低硬件资源，同时与传统最优化设计相比，具有设计简单的特点[12]。
2.3 动态调制滤波器组结构
利用迭代算法进行动态调制滤波器组设计，在满足精确重构条件的基础上，还要考虑动态调制滤波器组的结构设计问题，即在图1的基础上采用动态调制滤波器组的高效结构设计才具有工程的可实现性。分别对分析滤波器组和综合滤波器组的高效结构进行设计，并将其设计到动态调制滤波器组结构中，可得到动态调制滤波器组高效结构如图3所示。
3 计算机仿真
3.1 偶型调制滤波器组结构仿真
仿真条件：仿真时间5 μs，采用图2偶型排列的高效结构，采样速率960 MHz，区间被均匀划分为32个子信道，原型低通滤波器选取通带截止频率为15 MHz，阻带截止频率为20 MHz，阻带衰减为85 dB。低通滤波器的幅频特性如图4所示。偶型排列有一个不足之处就是信道有冗余，所以此结构只有16个信道的输出有效，由于接收机能同时处理不在同一子信道的信号，所以每个信道可以输入不同的信号来验证输出信道的排列。
仿真验证输入的信号：频率为2 MHz和200 MHz的正弦波，250～330 MHz的线性调频信号，其仿真结果如图5所示。
从仿真结果可以看出：信号的输出按顺序输出，而且各信道输出的信号与输入信号基本相同。2 MHz的正弦波在信道0输出，200 MHz的正弦波在信道7输出，250～330 MHz的线性调频信号出现了跨信道现象，从8～11信道输出信号结果正确。输出的信号有幅度失真，这是由信道的滤波时有能量损耗，而且滤波器的设置不理想所致。
3.2 动态重构滤波器组结构仿真
对图3所示的动态调制滤波器组高效结构进行计算机仿真，动态调制滤波器组设计参数如下：信道带宽为480 MHz，划分通道数目为子带信道宽度为30 MHz，采用平方根升余弦函数进行FIR滤波器设计：，窗函数采用blackman窗，通带频率为30 MHz，截止带频率为32 MHz，利用迭代算法进行优化设计的滤波器为1 889阶，进行了60次迭代优化。优化后的原型低通滤波器如图6所示。
对设计好的动态调制滤波器组输入一个宽带信号，参数设置如下：信号类型为LFM信号，起始频率为15 MHz，終止频率为190 MHz，原始信号频谱如图7所示。
通过动态调制滤波器组后观察输出结果，图8即为动态调制滤波器组输出的重构信号频谱。
根据计算机仿真参数设置，输入的LFM信号覆盖带宽为175 MHz，按照偶型排列结构，该信号覆盖了信道1～6，共计6个子带信道，考虑到综合滤波器组部分可以采用FFT高效结构实现，合并信道数实际采用了8个信道，即综合滤波器组部分最终输入为8个信道，无信号覆盖的信道进行了补零处理，因此，综合滤波器组内插因子选择为8。从输出重构信号频谱来看，该动态调制滤波器组高效结构可以近似精确重构出原始信号。之所以近似精确重构，是因为原型低通滤波器设计时，截止频率以外的部分不能严格为零。按照该仿真设置重构信号的最终信道带宽为240 MHz，降为原始信道带宽的一半，即随着输入信号带宽的变化，最终动态调制滤波器组重构信号的信道带宽也在动态调整，信道带宽的减小可使得接收机灵敏度得到提高。
4 结 语
在电子侦察接收领域中，面对复杂的脉冲压缩雷达信号侦察接收机既要具有大瞬时带宽又要保证高灵敏度。就要求电子侦察接收机的结构设计具有一定的改进。而将动态调制滤波器组应用到该领域中，通过迭代优化算法进行动态调制滤波器组高效结构的设计，在保证侦察接收机具有大瞬时带宽的基础上，可根据输入信号宽带的变化，利用综合滤波器组实现部分信道的合并，近似精确地重构出原始信号的同时，降低了输出重构信号的采样率，并提高了接收机的灵敏度。本文通过计算机仿真验证了动态调制滤波器组高效结构的正确性，在电子侦察接收领域中具有一定的应用价值。
参考文献
[1] ABU?AL?SAUD W A， STUDER G L. Efficient wideband channelizer for software radio systems using modulated pr filterbanks [J]. IEEE transactions on signal processing， 2004， 52（10）： 2807?2820.
[2] 李冰，郑瑾，葛临东.基于非均匀滤波器组的动态信道化滤波[J].电子与信息学报，2007，29（10）：2396?2400.
[3] 朱晓，司锡才.一种高效动态数字信道化方法[J].哈尔滨工业大学学报，2009，41（7）：160?164.
[4] KARP T， FLIEGE N J. Modified DFT filter banks with perfect reconstruction [J]. IEEE transactions on circuits and systems Ⅱ： analog and digital signal processing， 1999， 46（11）： 1404?1414.
[5] SIOHANN P， ROCHE C. Cosine?modulated filterbanks based on extended Gaussian functions [J]. IEEE transactions on signal processing， 2000， 48（11）： 3052?3061.
[6] CRUZ?ROLDAN F， AMO?LOPEZ P， MALDONADO?BASCON S， et al. An efficient and simple method for designing prototype filters for cosine?modulated pseudo?QMF banks [J]. IEEE signal processing letters， 2002， 9（1）： 29?31.
[7] CRUZ P M， CARVALHO B N. Wideband behavioral model for nonlinear operation of bandpass sampling receivers [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2011， 59（4）： 1006?1015.
[8] GEORGE K， CHEN C I H. A hybrid computing platform digital wideband receiver design and performance measurement [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 2011， 60（12）： 3956?3958.
[9] DATAR A， JAIN A， SHARMA P C. Design and performance analysis of adjustable window functions based cosine modulated filter banks [J]. Digital signal processing， 2013， 23（2）： 412?417.
[10] FREDRIC J H， CHRIS D， MICHAEL R. Digital receivers and transmitters using polyphase filter banks forwireless communications [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2003， 51（4）： 1395?1411.
[11] WILBUR M R， DAVIDSON T N， REILLY J P. Efficient design of oversampled NPR GDFT filterbanks [J]. IEEE transactions on signal processing， 2004， 52（7）： 1947?1963.
[12] ZAKARIA R， RUYET D L. A novel filter?bank multicarrier scheme to mitigate the intrinsic interference： application to MIMO systems [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2012， 11（3）： 2506?2517.
摘 要： 在电子侦察领域中，由于脉冲压缩雷达信号带宽越来越宽，这就要求电子侦察接收机也应具有较大的瞬时带宽，然而较大的瞬时带宽会导致接收机灵敏度降低。针对该问题，提出一种动态调制滤波器组高效结构设计方法。通过对信号精确重构条件的分析，采用迭代算法设计动态调制滤波器组的原型低通滤波器，并构造出一种动态调制滤波器组高效结构，计算机仿真结果验证了该动态调制滤波器组高效结构可近似精确重构原始信号。该高效结构在降低计算量的同时，提高了接收机的灵敏度。
关键词： 动态调制滤波器组； 信号重构； 混迭分量； 复指数调制； 原型滤波器； 偶型排列
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0001?05
Abstract： The bandwidth of the pulse compression radar signal becomes wider in electronic reconnaissance field， therefore it is required that the electronic reconnaissance receiver should have the wider instantaneous bandwidth， which may reduce the sensitivity of the receiver. Aiming at this problem， an efficient structure design method of the dynamic modulated filter banks is proposed. By analyzing the signal accurate reconstruction conditions， the iterative algorithm is used to design the prototype low?pass filter of the dynamic modulated filter banks， and an efficient structure of the dynamic modulated filter banks is constructed. The computer simulation result shows that the efficient structure of the dynamic modulated filter banks can reconstruct the original signal accurately. The efficient structure can reduce the computation quantity， and improve the sensitivity of the receiver.
Keywords： dynamic modulated filter bank； signal reconstruction； aliasing component； complex index modulation； prototype filter； even arrangement
0 引 言
在现代的电子侦察领域中，未知的电子侦察信号的种类越来越多，特别是脉冲压缩雷达信号，其信号带宽越来越宽，面对复杂的电磁环境，电子侦察接收机中往往需要采用具有大瞬时带宽、大动态范围的侦察接收机以适应脉冲压缩雷达信号的接收。具有大瞬时带宽的脉冲压缩雷达信号往往要求侦察接收机采用数字信道化结构以适应此类信号的接收及其后续参数识别等信号处理[1]。由于电子侦察接收机面临的是复杂的未知雷达信号，因此，在采用数字信道化进行瞬时带宽划分时，往往信道的划分是预先设计好的，这使得电子侦察接收机的瞬时带宽不能与未知脉冲压缩雷达信号的带宽形成匹配，因此可能造成电子侦察接收机灵敏度的下降[2]。将动态调制滤波器组设计方法应用于电子侦察接收机的数字信道化结构设计中，可以通过检测脉冲压缩雷达信号覆盖的信道情况，对预先设计好的均匀滤波器组进行部分滤波器组的合并，从而实现滤波器组的动态调整以达到与输入脉冲压缩雷达信号带宽的准匹配[3]。
其中动态调制滤波器组高效结构设计是解决上述问题的关键。在调制滤波器组研究方面，一些学者提出了临界采样的DFT调制滤波器组[4]；文献[5]提出基于扩展高斯函数的余弦调制滤波器组；文献[6]提出基于窗方法的余弦调制滤波器组。本文将迭代算法应用于调制滤波器组设计中，通过对宽带雷达信号跨信道的检测，将部分信道化信号通过综合滤波器组进行信号重构，从而达到与未知雷达信号带宽准匹配的效果。
1 信号重构理论
对于宽带信号的重构需要先利用滤波器组对信号进行频带划分，再利用综合滤波器组对属于同一信道的宽带信号合并，因此，分析滤波器组的频带划分是首要环节。目前调制滤波器组类型上包括余弦调制和复指数调制两类，其中余弦调制可以看作一类特殊的复指数调制，而在频带划分结构上主要包括奇型排列和偶型排列两类[6]。因此，本文以复指数调制、偶型排列作为重点进行研究。利用复指数调制滤波器组对宽带信号进行重构时，需要对信道进行均匀划分，该部分即为分析滤波器组，分析滤波器组将输入信号的采样率进行降速，得到多个均匀划分的子带信道；对属于同一宽带信号的信道进行合并，即为综合滤波器组，综合滤波器组将多个信道进行合并，使得输出后的信号的采样率得到提升。
图1给出了基于信号重构理论的分析濾波器组和综合滤波器组的原理框图。整个信道被均匀划分成个子带信道，利用复指数调制因子与输入信号进行混频，可将输入信号搬移到基带，并利用低通滤波器实现滤波以消除混叠。其中分析滤波器组部分的低通滤波器为综合滤波器组部分的低通滤波器为将子带信道的频带限制在内，即可将宽带信号分成个子带信道进行并行处理，对子带信道信号进行倍抽取，信号依然不存在混叠[7]。
在综合滤波器组部分，利用倍内插、低通滤波、复指数调制后可将多个子带信道的信号合并。其中，为了避免混叠，分析滤波器组的子带信道频域在范围之外应为0，该条件的满足与否取决于分析滤波器组部分的低通滤波器设计[8]。通过信道的检测与判别，确定宽带信号覆盖的子带信道，并将有信号的信道通过综合滤波器组重构出原始信号。其中，检测到无信号的信道可不参与综合滤波器组的重构。
2 动态调制滤波器组设计方法
2.1 信号精确重构条件
考虑到实际电子侦察接收到的信号多为实信号，且本文只针对复指数调制、偶型排列结构重点研究，因此信号精确重构条件是在该条件下进行推导。其中，偶型排列结构如图2所示。
在实信号偶型排列结构中，在0～2π区间将信道划分为个子带信道，其中第个子带信道的中心为定义旋转因子为抽取因子为信道数目与抽取因子满足关系，一般可选取根据图1所示的原理图，经过复指数调制因子调制、分析滤波器组低通滤波器的滤波以及抽取因子倍抽取[9]，在分析滤波器组第个子带信道的输出为：
假设宽带信号覆盖了共个信道，则当时，表明该宽带信号出现了跨信道现象，此时需要综合滤波器组对这个信道进行信道的合并，综合滤波器组中为内插因子，并满足：
信道检测与判别的作用是通过对分析滤波器组的个信道输出进行检测与判别。在图1中分析滤波器组第个子带输出为通过信道检测与判别，为综合滤波器组的第个信道的输入，则有如下关系：
可见，式（12）即为信号精确重构条件[10]。为了保证信号可以精确重构，其问题归结为分析滤波器组低通滤波器和综合滤波器组低通滤波器的设计。
2.2 调制滤波器组设计
为了达到信号精确重构的目的，原型滤波器组的设计是问题的关键，本文采用迭代算法设计原型滤波器组[11]，算法具体步骤如下：
（1） 迭代算法的初始值为用平方根升余弦函数设计的FIR滤波器，并加窗函数进行约束：
（2） 迭代求最优化原型滤波器
利用上述迭代算法进行原型滤波器设计，其优点在于滤波器具有较大的阻带衰减，混叠误差和幅度误差较小，且滤波器阶数较低，可为后续动态调制滤波器组的实现降低硬件资源，同时与传统最优化设计相比，具有设计简单的特点[12]。
2.3 动态调制滤波器组结构
利用迭代算法进行动态调制滤波器组设计，在满足精确重构条件的基础上，还要考虑动态调制滤波器组的结构设计问题，即在图1的基础上采用动态调制滤波器组的高效结构设计才具有工程的可实现性。分别对分析滤波器组和综合滤波器组的高效结构进行设计，并将其设计到动态调制滤波器组结构中，可得到动态调制滤波器组高效结构如图3所示。
3 计算机仿真
3.1 偶型调制滤波器组结构仿真
仿真条件：仿真时间5 μs，采用图2偶型排列的高效结构，采样速率960 MHz，区间被均匀划分为32个子信道，原型低通滤波器选取通带截止频率为15 MHz，阻带截止频率为20 MHz，阻带衰减为85 dB。低通滤波器的幅频特性如图4所示。偶型排列有一个不足之处就是信道有冗余，所以此结构只有16个信道的输出有效，由于接收机能同时处理不在同一子信道的信号，所以每个信道可以输入不同的信号来验证输出信道的排列。
仿真验证输入的信号：频率为2 MHz和200 MHz的正弦波，250～330 MHz的线性调频信号，其仿真结果如图5所示。
从仿真结果可以看出：信号的输出按顺序输出，而且各信道输出的信号与输入信号基本相同。2 MHz的正弦波在信道0输出，200 MHz的正弦波在信道7输出，250～330 MHz的线性调频信号出现了跨信道现象，从8～11信道输出信号结果正确。输出的信号有幅度失真，这是由信道的滤波时有能量损耗，而且滤波器的设置不理想所致。
3.2 动态重构滤波器组结构仿真
对图3所示的动态调制滤波器组高效结构进行计算机仿真，动态调制滤波器组设计参数如下：信道带宽为480 MHz，划分通道数目为子带信道宽度为30 MHz，采用平方根升余弦函数进行FIR滤波器设计：，窗函数采用blackman窗，通带频率为30 MHz，截止带频率为32 MHz，利用迭代算法进行优化设计的滤波器为1 889阶，进行了60次迭代优化。优化后的原型低通滤波器如图6所示。
对设计好的动态调制滤波器组输入一个宽带信号，参数设置如下：信号类型为LFM信号，起始频率为15 MHz，終止频率为190 MHz，原始信号频谱如图7所示。
通过动态调制滤波器组后观察输出结果，图8即为动态调制滤波器组输出的重构信号频谱。
根据计算机仿真参数设置，输入的LFM信号覆盖带宽为175 MHz，按照偶型排列结构，该信号覆盖了信道1～6，共计6个子带信道，考虑到综合滤波器组部分可以采用FFT高效结构实现，合并信道数实际采用了8个信道，即综合滤波器组部分最终输入为8个信道，无信号覆盖的信道进行了补零处理，因此，综合滤波器组内插因子选择为8。从输出重构信号频谱来看，该动态调制滤波器组高效结构可以近似精确重构出原始信号。之所以近似精确重构，是因为原型低通滤波器设计时，截止频率以外的部分不能严格为零。按照该仿真设置重构信号的最终信道带宽为240 MHz，降为原始信道带宽的一半，即随着输入信号带宽的变化，最终动态调制滤波器组重构信号的信道带宽也在动态调整，信道带宽的减小可使得接收机灵敏度得到提高。
4 结 语
在电子侦察接收领域中，面对复杂的脉冲压缩雷达信号侦察接收机既要具有大瞬时带宽又要保证高灵敏度。就要求电子侦察接收机的结构设计具有一定的改进。而将动态调制滤波器组应用到该领域中，通过迭代优化算法进行动态调制滤波器组高效结构的设计，在保证侦察接收机具有大瞬时带宽的基础上，可根据输入信号宽带的变化，利用综合滤波器组实现部分信道的合并，近似精确地重构出原始信号的同时，降低了输出重构信号的采样率，并提高了接收机的灵敏度。本文通过计算机仿真验证了动态调制滤波器组高效结构的正确性，在电子侦察接收领域中具有一定的应用价值。
参考文献
[1] ABU?AL?SAUD W A， STUDER G L. Efficient wideband channelizer for software radio systems using modulated pr filterbanks [J]. IEEE transactions on signal processing， 2004， 52（10）： 2807?2820.
[2] 李冰，郑瑾，葛临东.基于非均匀滤波器组的动态信道化滤波[J].电子与信息学报，2007，29（10）：2396?2400.
[3] 朱晓，司锡才.一种高效动态数字信道化方法[J].哈尔滨工业大学学报，2009，41（7）：160?164.
[4] KARP T， FLIEGE N J. Modified DFT filter banks with perfect reconstruction [J]. IEEE transactions on circuits and systems Ⅱ： analog and digital signal processing， 1999， 46（11）： 1404?1414.
[5] SIOHANN P， ROCHE C. Cosine?modulated filterbanks based on extended Gaussian functions [J]. IEEE transactions on signal processing， 2000， 48（11）： 3052?3061.
[6] CRUZ?ROLDAN F， AMO?LOPEZ P， MALDONADO?BASCON S， et al. An efficient and simple method for designing prototype filters for cosine?modulated pseudo?QMF banks [J]. IEEE signal processing letters， 2002， 9（1）： 29?31.
[7] CRUZ P M， CARVALHO B N. Wideband behavioral model for nonlinear operation of bandpass sampling receivers [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2011， 59（4）： 1006?1015.
[8] GEORGE K， CHEN C I H. A hybrid computing platform digital wideband receiver design and performance measurement [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 2011， 60（12）： 3956?3958.
[9] DATAR A， JAIN A， SHARMA P C. Design and performance analysis of adjustable window functions based cosine modulated filter banks [J]. Digital signal processing， 2013， 23（2）： 412?417.
[10] FREDRIC J H， CHRIS D， MICHAEL R. Digital receivers and transmitters using polyphase filter banks forwireless communications [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2003， 51（4）： 1395?1411.
[11] WILBUR M R， DAVIDSON T N， REILLY J P. Efficient design of oversampled NPR GDFT filterbanks [J]. IEEE transactions on signal processing， 2004， 52（7）： 1947?1963.
[12] ZAKARIA R， RUYET D L. A novel filter?bank multicarrier scheme to mitigate the intrinsic interference： application to MIMO systems [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2012， 11（3）： 2506?2517.
